On montre des propriétés noethériennes pour les foncteurs polynomiaux depuis une petite catégorie monoïdale symétrique dont l'unité est objet initial (notion introduite dans ce degré de généralité dans le travail http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00851869 avec C. Vespa). ---- We show some noetherian properties for polynomial functors from a small symmetric monoidal category whose unit is an initial object (notion introduced in this general setting in the work http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00851869 joint with C. Vespa).