Le but de l'article est de répondre à un problème qui circule actuellement parmi les enseignants de CPGE et certains jury de concours, concernant les solutions complexes d'un système du type suivant, où $n\geqslant2$ est fixé : \begin{equation*} \left\{ \begin{array}{rcl} a+b+c & = & 0 \\ a^n+b^n+c^n & = & 0 \end{array} \right. \end{equation*} La question est: existe-t-il des solutions dont les modules sont tous différents? La réponse apportée dans ce texte est qu'il n'en existe pas (à part bien sûr le triplet $(0;0;0)$!).