On geodesics of phyllotaxis - Archive ouverte HAL
Pré-Publication, Document De Travail Année : 2013

On geodesics of phyllotaxis

Roland Bacher

Résumé

Seeds of sunflowers are often modelled by the map $n\longmapsto \varphi_\theta(n)=\sqrt{n}e^{2i\pi n\theta}$ leading to a roughly uniform repartition with two consecutive seeds separated by the divergence angle $2\pi\theta$ for $\theta$ the golden ratio. We associate to an arbitrary real divergence angle $2\pi \theta$ a geodesic path $\gamma_\theta: \mathbb R_{>0}\longrightarrow \mathrm{PSL}_2(\mathbb Z)\backslash \mathbb H$ of the modular curve and use it for local descriptions of the image $\varphi_\theta(\mathbb N)$ of the phyllotactic map $\varphi_\theta$.
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Dates et versions

hal-00782907 , version 1 (30-01-2013)
hal-00782907 , version 2 (10-05-2013)

Identifiants

Citer

Roland Bacher. On geodesics of phyllotaxis. 2013. ⟨hal-00782907v1⟩
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