Les travaux pionniers de Joël Briand et Guy Brousseau ont montré l'existence d'un savoir : l'énumération, qui n'est pas visible pour les professeurs et l'institution scolaire et qui pourtant intervient dans les connaissances nécessaires au dénombrement des collections, dans tous les aspects de ce dénombrement, de l'école maternelle à l'université. Pour la deuxième année, notre groupe de travail Démathé (Développement des Mathématiques à l'école élémentaire) a revisité les travaux concernant l'énumération pour construire un document à destination des professeurs permettant de mieux comprendre les difficultés des élèves dans les situations de dénombrement et plus généralement dans les situations qui nécessitent des connaissances énumératives. Nous commencerons par travailler la notion d'énumération, dans une acception un peu plus large que celle de Briand, que nous nommons l'organisation des collections, car elle comprend pour nous certaines relations liées à la l'articulation entre l'espace et le temps dans le cadre de la mesure de la numérosité d'une collection. Ceci nous permettra d'analyser très finement un certain nombre d'activités très banales (dans le sens de très présentes dans de très nombreuses classes ordinaires) dont la complexité n'est souvent pas perçue par les professeurs eux-mêmes, mais vécue de plein fouet par les élèves. Ces activités, choisies pour leurs relations avec l'énumération et l'organisation des collections, seront le plus souvent du niveau cycle 2 de l'école (élèves de 5 à 7 ans). Certaines sont considérées comme des activités typiquement mathématiques par les professeurs, alors que d'autres se situent institutionnellement dans d'autre champs (pré lecture, notamment). Il s'agira d'en dégager les variables pour mieux en comprendre la complexité pour les élèves et l'intervention de connaissances numériques naturalisées. Le problème se posera alors à nous en termes de formation. Les professeurs peuvent-ils et doivent-ils mieux comprendre ces phénomènes, certaines connaissances pourraient-elles être intégrées dans les pratiques professionnelles ? Pour travailler ces questions, nous montrerons tout d'abord comment certains phénomènes de différenciation sociale à l'articulation entre les institutions scolaires maternelles et élémentaires peuvent être rendu visibles par nos analyses. Nous chercherons ensuite à repérer les ressources et les contraintes de l'activité des professeurs dans l'institution école maternelle. Cette dernière partie s'appuiera à la fois sur des observations de classe réalisées en ZEP en GS en 2004-2005 et sur des entretiens hors classe avec des professeurs des écoles concernant leurs pratiques en mathématiques. Nous concluerons sur la discussion des moyens possibles pour la formation, moyens qui incluent pour nous la diffusion de documents de type traité (au sens de Robert Neyret.