Nous entendons par gaz de Bose unitaire un système composé de bosons sans spin interagissant dans l'onde s par un potentiel de longueur de diffusion infinie et de portée (réelle ou effective) presque négligeable, système pour l'instant abstrait mais dont la tentative de réalisation avec des atomes froids est en cours. À partir de la solution analytique connue du problème à trois corps dans un piège harmonique, et de méthodes précédemment développées pour des fermions, nous déterminons le troisième cumulant b_3, puis le troisième coefficient du viriel a_3 de ce gaz, dans le cas spatialement homogène, en fonction de sa température et du paramètre à trois corps R_t caractérisant l'effet Efimov. Un point marquant est qu'en convertissant des séries en des intégrales (par une méthode des résidus inverse), puis en utilisant un petit paramètre inattendu, l'angle de masse nu=pi/6 des trois bosons, on peut pousser l'estimation complètement analytique de b_3 et de a_3 jusqu'à une erreur en pratique négligeable.