Détermination des propriétés effectives des milieux du second gradient : une approche par homogénéisation
Résumé
On se propose de déterminer les propriétés macroscopiques d’un composite élastique linéaire incluant les effets
du gradient de la déformation en s’appuyant sur une démarche d’homogénéisation. Pour cela, les conditions
classiques de déformation homogènes au contour du Volume élémentaire représentatif (VER) sont remplacées
par des conditions non linéaires. Le VER est constitué d’une matrice et d’inclusions de forme ellipsoïdales
aléatoirement distribuées. La matrice et les inclusions ont un comportement élastique, linéaire et isotrope et
obéissent aux équations de Cauchy à l’échelle microscopique. Les conditions non linéaires au bord du VER sont
prises sous la forme d’un polynôme du second degré et fait explicitement intervenir la déformation macroscopique et le gradient de la déformation macroscopique. La généralisation de l’approche par homogénéisation dans ce contexte consiste alors à remplacer le VER par un matériau du second gradient équivalent. Le modèle macroscopique obtenu prend alors en compte les effets du gradient de la déformation et d’une taille caractéristique liée à la taille du VER.
Origine | Fichiers produits par l'(les) auteur(s) |
---|