Les phénomènes locaux de conversion d'énergie thermique en énergie acoustique propagée le long de tubes résonants sont au cœur de la conception des machines thermoacoustiques. Dans ce travail, on étudie l'amplification d'onde par effet thermoacoustique avec un modèle faible Mach pour la description de l'écoulement à la fois au sein de la cellule active thermoacoustique (stack+échangeurs de chaleur), et dans les deux parties de résonateur entourant cette cellule. Dans la cellule active acoustiquement compacte, l'écoulement obtenu est compressible, visqueux, et conducteur de chaleur. Dans les résonateurs on obtient un modèle d'acoustique linéaire. La résolution s'effectue dans le cas particulier des systèmes à géométrie linéaire comprenant un stack formé d'un empilement de plaques conductrices parallèles à la direction de propagation. La partie numérique concerne la résolution des équations instationnaires dans un espace bidimensionnel interplaques prenant en compte le couplage avec l'acoustique résonante, elle-même résolue de façon analytique par la méthode des caractéristiques. On simule ainsi le démarrage et la saturation d'un moteur thermoacoustique. Le phénomène d'amplification est fonction -entre autres- du champ de température initial dans la cellule active et de la charge imposée à l'extrémité du résonateur en sortie de moteur. Suivant les conditions de l'expérience simulée, plusieurs modes résonants sont instables. On montre également que pour des conditions identiques en température, pression, géométrie, le déclenchement est retardé si on initialise le calcul par la solution 2D de conduction stationnaire par rapport à une répartition initiale linéaire de température. D'autre part, le transitoire menant à la saturation est différent pour les deux cas : si la répartition initiale de température est linéaire, on obtient une bosse, liée à la superposition des phénomènes de conduction thermique dans le stack et d'amplification de l'onde.