Cet article est la suite de l'article {http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00361030/fr/} dans lequel l'auteur caractérisait le fait d'être de volume fini pour une surface projective convexe. On montre ici que l'espace des modules $\beta_{g,p}$ des structures projectives convexes de volume fini sur la surface $\Sigma_{g,p}$ de genre $g$ à $p$ pointes est homéomorphe à $\R^{16g-16+6p}$. Enfin, on montre que $\beta_{g,p}$ s'identifie à une composante connexe de l'espace des représentations du groupe fondamental de $\Sigma_{g,p}$ dans $\s$ qui conservent les paraboliques à conjugaison près.