Optimisation du théorème d'Ax-Sen-Tate et application à un calcul de cohomologie galoisienne p-adique - Archive ouverte HAL Accéder directement au contenu
Article Dans Une Revue Annales de l'Institut Fourier Année : 2010

Optimisation du théorème d'Ax-Sen-Tate et application à un calcul de cohomologie galoisienne p-adique

Résumé

Let p a prime number, Q_p the field of p-adic numbers, K a finite extension of Q_p, \bar{K} an algebraic closure, and C_p the completion of Q_p, on which the valuation on Q_p extends. In his proof of the Ax-Sen-Tate theorem, Ax shows that if x in C_p satisfies v(sx - x) > A for all s in the absolute Galois group of K G, then there is a y in K such that v(x-y) >= A - C, with the constant C = p/(p-1)^2. Ax questions the optimality of this constant, which we study here. Introducing the extension of K by p^n-th roots of the uniformizer and relying on Tate's and Colmez's works, we find the optimal constant and some more information about elements in C_p satisfying v(sx - x) >= A for all s in G, we compute the first cohomology group of G with coefficients in the ring of integers of \bar{K}.

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hal-00350374 , version 3 (10-11-2009)

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Citer

Jérémy Le Borgne. Optimisation du théorème d'Ax-Sen-Tate et application à un calcul de cohomologie galoisienne p-adique. Annales de l'Institut Fourier, 2010, 60 (3), pp.1105-1123. ⟨hal-00350374v3⟩
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