Fonction zeta et matrices aléatoires - Archive ouverte HAL Accéder directement au contenu
Chapitre D'ouvrage Année : 2006

Fonction zeta et matrices aléatoires

Résumé

Since Euler and Riemann, various links have been established between the behaviour of prime numbers and the analytical properties of the Riemann ζ function. The zeroes of ζ have a great importance that justifies their fine study. Since seventies, a rich tool has appeared for the study of zeroes : the statistical spectral properties of the unitary matrices that are a model for ζ. The aim of this survey is to explain the link between unitary matrices and ζ, and its extension to the L-functions..
Depuis Euler puis Riemann, de nombreux liens ont été établis entre le comportement des nombres premiers et les pro-priétés analytiques de la fonction ζ de Riemann. Les points où ζ s'annulent ont une importance particulière justifiant leur étude fine. Depuis les années 70, un angle d'attaque de ces points d'an-nulation est apparu via les propriétés statistiques du spectre des matrices unitaires, qui se présentent comme un modèle de ζ. L'ob-jet de ce texte de présentation est d'expliquer cet angle d'attaque et ses extensions à l'étude des fonctions L.
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Identifiants

  • HAL Id : hal-00138566 , version 1

Citer

Emmanuel Royer. Fonction zeta et matrices aléatoires. Louise Nyssen. Physics and number theory, European Mathematical Society, pp.165--224, 2006, IRMA Lectures in Mathematics and Theoretical Physics Vol. 10. ⟨hal-00138566⟩
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