Taille des valeurs de fonctions L de carrés symétriques au bord de la bande critique
Résumé
For each weight k and level N square free and without small prime factor, we prove the existence of primitive forms f + and f − of weight k and level N such that L(1, sym 2 f +) k [log log(3N)] 3 and L(1, sym 2 f −) k [log log(3N)] −1. The result comes from a minutious study of the moments of L(1, sym 2 f). This study gives also results for squarefree levels but with small prime factors. It provides counterexamples to the equivalence between harmonic and natural mean.
On prouve l'existence, pour tout poids k et tout niveau N sans facteur carré et sans petit fac-teur premier, de formes primitives f + et f − de poids k et de niveau N telles que L(1, sym 2 f +) k [log log(3N)] 3 et L(1, sym 2 f −) k [log log(3N)] −1. L'existence de ces formes est déduite d'une étude minutieuse des moments de L(1, sym 2 f). Cette étude permet aussi de traîter le cas des niveaux sans facteur carré mais avec petits facteurs premiers. On en déduit un contre-exemple à l'équivalence entre moyennes harmonique et naturelle.
Domaines
Théorie des nombres [math.NT]
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
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