Formes modulaires modulo 2 : l'ordre de nilpotence des opérateurs de Hecke - Institut Camille Jordan Accéder directement au contenu
Article Dans Une Revue C.R. Acad. Sci. Paris, Sér. 1 Année : 2012

Formes modulaires modulo 2 : l'ordre de nilpotence des opérateurs de Hecke

Résumé

Soit $\D= \sum_{m=0}^\infinity q^{(2m+1)^2} \in \F_2[[q]]$. Une forme modulaire $f$ mod 2 de niveau 1 est un polynôme en $\D$. Si $p$ est un nombre premier $>2$, l'opérateur de Hecke $T_p$ transforme $f$ en une forme modulaire $T_p(f)$ qui est un polynôme en $\D$ de degré plus petit que celui de $f$, de sorte que $T_p$ est nilpotent. L'ordre de nilpotence de $f$ est défini comme le plus petit entier $g=g(f)$ tel que, pour tout ensemble de $g$ nombres premiers impairs $p_1,p_2, ... ,p_g$, on ait $T_{p_1}T_{p_2} ... T_{p_g}(f)=0$. Nous montrons dans ce qui suit comment on peut calculer $g(f)$; on a $g(f) << deg(f)^{1/2}$.

Dates et versions

hal-00920522 , version 1 (18-12-2013)

Identifiants

Citer

Jean-Louis Nicolas, Jean-Pierre Serre. Formes modulaires modulo 2 : l'ordre de nilpotence des opérateurs de Hecke. C.R. Acad. Sci. Paris, Sér. 1, 2012, 350, pp.343--348. ⟨10.1016/j.crma.2012.03.013⟩. ⟨hal-00920522⟩
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