Thèse Année : 2025

Acoustic panel composed of nonlinear membranes

Panneaux acoustiques à membranes non linéaires

Résumé

This work investigates the vibroacoustic properties of micron-thin plates excited acoustically. These plates have been identified as highly nonlinear elements, capable of transferring a portion of the incident acoustic power toward higher frequencies. By associating this higher frequency conversion property with a high frequency absorber, the full system could overcome the classical limits of linear sound absorption. This study aims to understand the physical causes of the frequency-up conversion through a combination of experimental measurements and numerical simulations.An experimental setup is designed to study the effect of acoustic forcing on the plates, using a laser vibrometer and microphones to link the vibrational velocity of the plate to the surrounding acoustic field. The plates exhibit different vibrational nonlinear behaviors depending on the amplitude and frequency of the excitation signal. The lowest excitation levels lead to harmonic generation in a weakly nonlinear regime, while higher levels produce quasi-periodic and chaotic regimes. Since these vibrational regimes govern the frequency-up conversion effect, we investigate the influence of geometrical and physical parameters on the emergence of these nonlinear regimes. A parametric study on plates of different thicknesses reveals that the frequency-up conversion effect is mostly guided by the resonance of the plate at its first eigenfrequency, which depends not only on its thickness but also on the static tension introduced by the clamping. To interpret our experimental findings, a modified formulation of the Föppl-von Kármán model is chosen to model the nonlinear behavior of the plates. It takes into account both the static tension observed experimentally and the specificity of the acoustic excitation. The numerical resolution of the Föppl-von Kármán equations is a complex problem, so a custom-made algorithm, named VKPlate, was created. By first numerically computing the modal basis of the plate, and then time integrating with an energy conserving scheme, VKplate is able to compute the displacement field of the plate without any stability issues.The simulations allow for a mapping of the different dynamic regimes as a function of the frequency and amplitude of the forcing. Using classical dynamic analysis tools, such as phase portraits and Poincaré sections, each regime is identified and characterized. By comparing the regime mapping and the velocity of the plate for the same excitation parameter, we can confirm that the frequency-up conversion is caused by the nonlinear resonance of the first vibrational mode of the plate. A final series of experiments proves that the frequency-up conversion can effectively improve the low frequency absorption capabilities of a porous material.

Ce travail est consacré à l’étude des propriétés vibroacoustiques de plaques de quelques microns d’épaisseur, excitées acoustiquement. Ces plaques ont été identifiées comme des éléments hautement non linéaires, capables de transférer une partie de la puissance acoustique incidente vers des fréquences plus élevées. En associant cette propriété de conversion vers des fréquences plus élevées à un absorbeur efficace dans cette gamme de fréquence, le système complet pourrait dépasser les limites classiques de l'absorption acoustique linéaire. Cette étude vise à comprendre les causes physiques de la conversion vers les hautes fréquences à travers une combinaison de mesures expérimentales et de simulations numériques.Un dispositif expérimental a été conçu pour étudier l'effet du forçage acoustique sur les plaques, en utilisant un vibromètre laser et des microphones afin de relier la vitesse de vibration de la plaque au champ acoustique environnant. Les plaques présentent différents comportements vibratoires non linéaires selon l’amplitude et la fréquence du signal d’excitation. Les plus faibles niveaux d’excitation entraînent une génération d’harmoniques dans un régime faiblement non linéaire, tandis que des niveaux plus élevés induisent des régimes quasi-périodiques et chaotiques. Étant donné que ces régimes vibratoires gouvernent l’effet de conversion vers les hautes fréquences, nous étudions l'influence des paramètres géométriques et physiques sur l'émergence de ces régimes non linéaires. Une étude paramétrique sur des plaques d'épaisseurs différentes révèle que l'effet de conversion vers les hautes fréquence est principalement guidé par la résonance de la plaque à sa première fréquence propre, qui dépend non seulement de son épaisseur, mais aussi de la tension statique introduite par le système de serrage.Pour interpréter nos résultats expérimentaux, une formulation modifiée du modèle de Föppl-von Kármán a été choisie afin de modéliser le comportement non linéaire des plaques. Ce modèle prend en compte à la fois la tension statique observée expérimentalement et la spécificité de l’excitation acoustique. La résolution numérique des équations de Föppl-von Kármán étant un problème complexe, un algorithme spécialisé, appelé VKPlate, a été développé. En calculant d'abord numériquement la base modale de la plaque, puis en intégrant dans le temps à l’aide d’un schéma conservant l’énergie, VKPlate permet de calculer le champ de déplacement de la plaque sans rencontrer de problèmes de stabilité.Les simulations permettent de cartographier les différents régimes dynamiques en fonction de la fréquence et de l’amplitude du forçage. À l’aide d’outils classiques d’analyse dynamique, tels que les portraits de phase et les sections de Poincaré, chaque régime est identifié et caractérisé. En comparant cette cartographie des régimes avec la vitesse de vibration de la plaque pour les mêmes paramètres d’excitation, nous confirmons que la conversion vers les hautes fréquences est provoquée par la résonance non linéaire du premier mode vibratoire de la plaque.Une dernière série d’expériences démontre que la conversion vers les hautes fréquences peut effectivement améliorer les capacités d’absorption en basses fréquences d’un matériau poreux.

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Citer

Alexis Mousseau. Acoustic panel composed of nonlinear membranes. Acoustics [physics.class-ph]. Le Mans Université, 2025. English. ⟨NNT : 2025LEMA1025⟩. ⟨tel-05503277⟩
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