Thèse Année : 2025

Analysis of data identification and generation methods for data-driven approaches in solid mechanics

Analyse des méthodes d’identification et de génération de données pour les approches data-driven en mécanique des solides

Résumé

The Data-Driven Identification (DDI) method estimates the mechanical response of material samples without assuming a predefined constitutive model. DDI solves an inverse problem based on the principle that similar strains should correspond to similar stresses, while ensuring mechanical equilibrium. This thesis focuses on the development and theoretical validation of the DDI method. First, a rigorous mathematical and numerical analysis is provided, including the study of the uniqueness criterion, a new implementation with a proof of convergence, and an assessment of conditioning and convergence rates. Second, the case of ill-posed DDI problems is addressed, and corrective strategies are introduced to obtain valid solutions. Finally, essential tools and practical guidelines for reliable implementation are developed, providing a reference for future research and applications. These contributions establish a rigorous theoretical foundation for the DDI method, enhancing its robustness and applicability while enabling safer use through essential tools and a clearer understanding of its practical limitations.

La méthode Data-Driven Identification (DDI) permet d'estimer les champs de contrainte à partir des mesures de champs de déformation et des résultantes d'efforts appliqués, sans postuler a priori un modèle de comportement. Elle résout un problème inverse fondé sur le principe selon lequel des déformations similaires doivent correspondre à des contraintes similaires, tout en satisfaisant l'équilibre mécanique. Cette thèse se concentre sur le développement et la validation théorique de la méthode. Tout d'abord, une analyse mathématique et numérique rigoureuse est réalisée, comprenant l'étude du critère d'unicité, une nouvelle implémentation accompagnée d'une preuve de convergence, et une évaluation du conditionnement et de la vitesse de convergence. Ensuite, le cas des problèmes DDI mal posés est examiné, et des approches correctives sont proposées pour garantir des solutions valides. Enfin, des outils pratiques et des recommandations pour une mise en œuvre robuste sont développés, constituant une référence pour de futures recherches et applications. Ces contributions établissent une base théorique solide pour la méthode DDI et en renforcent la robustesse ainsi que l'applicabilité, grâce aux outils proposés et à une compréhension approfondie de ses fondements théoriques et de ses limites pratiques.

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Citer

Nour Hachem. Analysis of data identification and generation methods for data-driven approaches in solid mechanics. Engineering Sciences [physics]. Ecole Centrale de Nantes (ECN), 2025. English. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-05449001⟩
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