Habilitation À Diriger Des Recherches Year : 2022

Mutifractal analysis and univariate and multivariate Bayesian estimation for signals and images

Analyse mutifractale et estimation bayésienne univariée et multivariée pour le signal et l'image

Abstract

This manuscript is submitted for obtaining the Habilitation to Direct Research at Institut National Polytechnique Toulouse. It describes the research activities that I have carried out since I started as a CNRS Researcher in January 2012 at IRIT. My postdoctoral worksI conducted at Purdue University between the defense of my doctoral thesis at ENS Lyon in 2008 and my professional activity at IRIT are also briefly outlined. This manuscript is organized in two parts. The first part contains my detailed curriculum vitae and the complete list of my publications. The second part provides a summary of my research activities and is organized in several chapters. The first five chapters are dedicated to what I consider to be the primary thread of my research works, which mainly concerns the assessment and use of information on the pointwise regularity of data in signal and image processing, and is entitled ``Multifractal analysis and Bayesian estimation for univariate and multivariate images''. These chapters draw on a variety of contributions to several important problems in multifractal analysis. The first chapter provides a brief introduction and a review of my PhD thesis work. The second chapter discusses the problem of reliable parameter estimation for multifractal models in a Bayesian framework. The third chapter is devoted to a generalization of multifractal analysis to new pointwise regularity exponents. The fourth chapter adresses the case of multifractal analysis for multivariate data, the estimation of nonconcave multifractal spectra and the assessment of non Gaussian multiscale statistics. The fifth chapter discusses some applications of these contributions to the analysis of Human Heart Rate Variability. The manuscript ends with an outlook on the research I plan to conduct in the coming years, followed by an appendix in which I give a brief overview over the research and contributions that have not been covered in the previous chapters.

Ce manuscrit est soumis pour l'obtention de l'Habilitation à Diriger des Recherches à l'Institut National Polytechnique de Toulouse. Il décrit les activités de recherche que j'ai menées depuis mon arrivée comme Chargée de Recherche CNRS en janvier 2012 à l'IRIT. Mes travaux postdoctoraux que j'ai menés à l'Université Purdue entre la soutenance de ma thèse de doctorat à l'ENS Lyon en 2008 et mon activité professionnelle à l'IRIT sont également brièvement décrits. Ce manuscrit est organisé en deux parties. La première partie contient mon curriculum vitae détaillé et la liste complète de mes publications. La deuxième partie fournit un résumé de mes activités de recherche et est organisée en plusieurs chapitres. Les cinq premiers chapitres sont consacrés à ce que je considère comme le fil conducteur de mes travaux de recherche, qui concerne principalement l'évaluation et l'utilisation d'informations sur la régularité ponctuelle des données en traitement du signal et de l'image, et s'intitule « Analyse multifractale et estimation bayésienne pour les images univariées et multivariées ». Ces chapitres s'appuient sur une variété de contributions à plusieurs problèmes importants en analyse multifractale. Le premier chapitre fournit une brève introduction et une revue de mon travail de thèse de doctorat. Le deuxième chapitre aborde le problème de l'estimation fiable des paramètres pour les modèles multifractals dans un cadre bayésien. Le troisième chapitre est consacré à une généralisation de l'analyse multifractale à de nouveaux exposants de régularité ponctuels. Le quatrième chapitre aborde le cas de l'analyse multifractale pour des données multivariées, l'estimation de spectres multifractals non concaves et l'évaluation de statistiques multi-échelles non gaussiennes. Le cinquième chapitre aborde certaines applications de ces contributions à l'analyse de la variabilité du rythme cardiaque humain. Le manuscrit se termine par un aperçu des recherches que je prévois de mener dans les années à venir, suivi d'une annexe dans laquelle je donne un bref aperçu des recherches et des contributions qui n'ont pas été couvertes dans les chapitres précédents.

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Herwig Wendt. Mutifractal analysis and univariate and multivariate Bayesian estimation for signals and images. Signal and Image Processing. Institut National Polytechnique de Toulouse, 2022. ⟨tel-04963166⟩
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