Robust inversion under uncertainty for risk analysis – application to the failure of defences against flooding
Inversion robuste comme outil d'analyse du risque, application aux défaillances d'ouvrages (naturels et artificiels) dans les analyses probabilistes d'inondation
Résumé
The risk of coastal or fluvial flooding is aggravated by the failure of defences (either natural like dunes or artificial like dykes). The study of flood hazard on the Dutch River System illustrates this (Curran et al., 2019) along with several events that occurred in the last decade such as the hurricane Katrina in 2005 in New Orleans (Sills et al., 2008). The failure of defences is a factor of flooding risk whose importance will keep increasing in the future because of climate change. Our analysis of coastal and river flooding takes into account the following variables: - Controlled variables, related to the geometry and location of the protective structures. - Uncontrolled variables capturing the randomness of natural phenomena, such as hydrograph parameters for river flooding and offshore hydrodynamic conditions (e.g wave characteristics) for coastal flooding. These variables have known probabilistic laws. - Drastically uncertain variables, that are uncontrolled but not well characterized either probabilistically or in regulations. They are related to the dyke breach parameters. In this work, we investigate a mathematical procedure based on inversion to characterize the possible combinations of controlled parameters (named excursion set) that lead to flooding with a probability greater than a given threshold α, which can be defined as a standard safety limit. This procedure aims at helping flooding risk prevention around industrial sites for instance. Several questions are addressed: - First, how to represent excursion sets when there are more than two controlled variables. The relationship between the random set and the quantile set is theoretically investigated. - Second, the numerical simulations of the flooding are expensive to compute (typically several hours): metamodeling techniques (mainly kriging) combined with active learning (Bect et al, 2012) specifically dedicated to the estimate of the excursion set are used to reduce the computational cost. - Third, the inversion needs to be robust in the sense that it needs to consider the random nature of the uncontrolled variables. Moreover, flooding is a very rare event so adapted sampling techniques such as importance sampling. - Fourth, the drastically uncertain variables need to be integrated in the probabilistic framework even if there is a lack of knowledge about their laws.
Le risque d'inondation fluvial ou maritime est amplifié par la rupture des ouvrages de protection naturels (par exemple des dunes) ou artificiels (comme des digues). L'étude de l'aléa inondation sur le système fluvial des Pays-Bas (Curran et al.,2019), ainsi que différents évènements extrêmes apparus dans les années 2000 comme l'ouragan Katrina en 2005 en Nouvelle-Orléans (Sills et al., 2008), illustrent cela. L'importance de la rupture des ouvrages de protection dans le risque d'inondation va augmenter dans le futur à cause du changement climatique notamment. Notre analyse de l'inondation maritime et fluvial distingue différents types de variables : - Les variables contrôlées, liées au dimensionnement des infrastructures de protection. - Les variables non contrôlées, liées aux phénomènes naturels aléatoires. Par exemple les paramètres de l'hydrogramme dans le cas fluvial et les conditions hydrodynamiques au large (ex. Marées) pour le cas maritime. Ces variables ont des densités de probabilités connues. - Les variables drastiquement incertaines, qui ne sont pas contrôlées mais dont on ne connaît pas réellement de définition probabiliste. Elles sont liées à la rupture des ouvrages de protection. Dans cette étude, l'objectif est de réaliser une inversion afin de déterminer l'ensemble des combinaisons de variables contrôlées qui mène à une inondation avec une probabilité supérieure à un seuil de sûreté α. Les applications consisteront à améliorer la prévention du risque d'inondation à proximité de sites industriels. Plusieurs questions de recherche se posent alors: - Tout d'abord, comment représenter l'ensemble d'excursion quand il y a plus de deux variables contrôlées. La relation entre l'ensemble d'excursion aléatoire dépendant des variables non contrôlées et l'ensemble d'excursion probabiliste est étudiée théoriquement. - Ensuite, les simulations numériques liées à l'inondations sont très coûteuses (typiquement plusieurs heures). Des technique de métamodélisation (essentiellement du krigeage) associées à de l'active learning (Bect et al, 2012) orienté spécifiquement vers l'estimation d'ensemble d'excursion sont utilisées pour diminuer le coût de calcul. - De plus, l'inversion doit être robuste au sens où elle intègre la nature aléatoire des variables non contrôlées. L'inondation étant un évènement rare, des techniques d'échantillonnage adaptées comme l'importance sampling vont être utilisées. - Enfin, les variables drastiquement incertaines doivent être intégrées dans un cadre probabiliste malgré le manque de connaissance sur leur lois de probabilité.