Thèse Année : 2024

Exact numerical calculation of Feynman diagrams for out-of-equilibrium Kondo physics using Tensor Cross-Interpolation

Calcul numérique exact des diagrammes de Feynman pour la physique de Kondo hors équilibre en utilisant l'Interpolation de Tenseur par produit de Croix

Mathieu Jeannin
  • Fonction : Auteur
  • PersonId : 833150

Résumé

The physics of N-body quantum systems reveals the emergence of numerous unexpected collective phenomena, such as the 0.7 anomaly, the Kondo effect, and high critical temperature superconductivity. From a theoretical perspective, describing these systems is challenging due to the exponential growth of the state space as the number of particles increases. For instance, the quantitative understanding of the Kondo effect required the development of new concepts and mathematical tools, including the (numerical) renormalization group. This pioneering work, which earned Wilson the Nobel Prize in 1978, laid the foundation for many subsequent advances. In this thesis, we focus on the physics of quantum dots, described by the Anderson model. This model exhibits rich phenomenology, both in the charge domain (Coulomb blockade) and the spin domain (Kondo effect). While this model is well understood in equilibrium, we propose an innovative technique to study its properties in the non-equilibrium regime—a historically challenging area to address. Our approach enables exact calculations with controlled errors. This method builds on the "Diagrammatic Monte Carlo" technique, which systematically computes a large number of Feynman diagrams. Traditionally, this technique stochastically samples the space of diagrams. In our work, we replaced this approach with a machine learning method based on tensor networks and the cross-interpolation algorithm. The latter identifies and leverages the specific structure of the diagram space, greatly accelerating the calculations. A key advantage of this method is its insensitivity to the sign problem that limits stochastic approaches. Using this new technique, we were able to compute diagrams up to much higher orders than previously possible (<30), enabling us to explore the physics of non-equilibrium quantum dots with unprecedented precision.

La physique des systèmes quantiques à N-corps révèle l’émergence de nombreux phénomènes collectifs inattendus, tels que l’anomalie 0.7, l’effet Kondo ou la supraconductivité à haute température critique. D’un point de vue théorique, la description de ces systèmes est complexe en raison de l’augmentation exponentielle de la taille de l’espace des états en fonction du nombre de particules. Par exemple, la compréhension quantitative de l’effet Kondo a nécessité le développement de nouveaux concepts et outils mathématiques, dont le groupe de renormalisation (numérique). Ce travail pionnier, qui valut à Wilson le prix Nobel en 1978, a ouvert la voie à de nombreuses avancées. Dans cette thèse, nous nous intéressons à la physique des boîtes quantiques, décrites par le modèle d’Anderson. Ce modèle présente une riche phénoménologie, tant dans le domaine de la charge (blocage de Coulomb) que dans celui du spin (effet Kondo). Si ce modèle est bien compris en régime d’équilibre, nous proposons ici une technique novatrice pour étudier ses propriétés dans le régime hors équilibre, un domaine historiquement difficile à traiter. Notre approche permet un calcul exact avec des erreurs contrôlées. Cette méthode est une évolution du Diagrammatic Monte Carlo, qui permet de calculer de manière systématique un très grand nombre de diagrammes de Feynman. Traditionnellement, cette technique échantillonne l’espace des diagrammes de façon stochastique. Dans notre travail, nous avons remplacé cette approche par une méthode d’apprentissage machine, basée sur les réseaux de tenseurs et l’algorithme de cross-interpolation. Ce dernier détecte et exploite la structure spécifique de l’espace des diagrammes, accélérant ainsi considérablement les calculs. Il présente l’avantage majeur d’être insensible au problème de signe qui limite les approches stochastiques. Grâce à cette nouvelle technique, nous avons pu calculer l’ensemble des diagrammes jusqu’à des ordres bien plus élevés qu’auparavant (< 30), ce qui nous a permis de dévoiler la physique des boîtes quantiques hors équilibre avec une précision inégalée.

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Dates et versions

tel-04874646 , version 1 (08-01-2025)

Identifiants

  • HAL Id : tel-04874646 , version 1

Citer

Mathieu Jeannin. Exact numerical calculation of Feynman diagrams for out-of-equilibrium Kondo physics using Tensor Cross-Interpolation. Physics [physics]. Univ. Grenoble Alpes, 2024. English. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-04874646⟩
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