Cette thèse porte sur l'étude des équilibres de Nash du modèle de détentions mutuelles sous divers cadres. Ce modèle, présenté pour la première fois dans le papier de M-F. Djete et N. Touzi en 2020, vise à capturer l'interdépendance entre différents agents économiques, en prenant en compte à la fois les détentions mutuelles de parts entre les entités et leurs revenus potentiellement corrélés. La thèse est structurée en trois parties : - Dans la première partie, nous avons analysé le jeu à population finie dans le cadre du critère d'utilité exponentielle. Dans les cas statiques et déterministes, sous une dynamique de type Bachelier gaussienne, nous avons obtenu une caractérisation complète des équilibres de Nash ainsi que leurs conditions d'existence. - La deuxième partie est consacrée à l'analyse du jeu à champ moyen avec bruit commun (où les revenus sont corrélés), selon le critère moyenne-variance sur une période. La résolution de ce problème a révélé une structure associée à une condition de non-arbitrage. Dans ce contexte, nous avons déterminé une caractérisation explicite de cette condition ainsi qu'une caractérisation complète des équilibres de Nash. - Dans la troisième partie, nous avons étendu le jeu à champ moyen avec bruit commun au cadre du temps continu. Dans ce contexte, une condition de non-arbitrage plus faible a été utilisée. Sa caractérisation permet de simplifier le problème d'optimisation de l'agent représentatif en le transformant en un problème classique d'optimisation de portefeuille avec des dotations aléatoires.