Optimal control methods for systemic risk - Archive ouverte HAL Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2024

Optimal control methods for systemic risk

Méthodes de contrôle optimal pour le risque systémique

Résumé

This thesis focuses on the study of Nash equilibria in the cross-holding model under various frameworks. This model, first introduced in the paper of M-F. Djete and N. Touzi in 2020, aims to capture the interdependence among different economic agents by considering both the mutual holding of shares between entities and their potentially correlated incomes. The thesis is structured into three parts : - In the first part, we analyzed the finite population game using the exponential utility criterion. In static and deterministic cases, under a Gaussian Bachelier type dynamic, we obtained a complete characterization of Nash equilibria as well as their conditions for existence. - The second part focuses on the one-period mean-field game with common noise (where the revenues are correlated), using the mean-variance criterion. The problem formulation reveals a no-arbitrage condition. Within this framework, we explicitly characterized this condition, as well as the mean-field equilibria. - In the third part, we extended the study of the mean-field game with common noise to a continuous-time setting. Here, we use a weaker notion of the no-arbitrage condition. Characterizing this condition simplifies the representative agent's optimization step, reducing it to the classical problem of optimal portfolio with random endowment.
Cette thèse porte sur l'étude des équilibres de Nash du modèle de détentions mutuelles sous divers cadres. Ce modèle, présenté pour la première fois dans le papier de M-F. Djete et N. Touzi en 2020, vise à capturer l'interdépendance entre différents agents économiques, en prenant en compte à la fois les détentions mutuelles de parts entre les entités et leurs revenus potentiellement corrélés. La thèse est structurée en trois parties : - Dans la première partie, nous avons analysé le jeu à population finie dans le cadre du critère d'utilité exponentielle. Dans les cas statiques et déterministes, sous une dynamique de type Bachelier gaussienne, nous avons obtenu une caractérisation complète des équilibres de Nash ainsi que leurs conditions d'existence. - La deuxième partie est consacrée à l'analyse du jeu à champ moyen avec bruit commun (où les revenus sont corrélés), selon le critère moyenne-variance sur une période. La résolution de ce problème a révélé une structure associée à une condition de non-arbitrage. Dans ce contexte, nous avons déterminé une caractérisation explicite de cette condition ainsi qu'une caractérisation complète des équilibres de Nash. - Dans la troisième partie, nous avons étendu le jeu à champ moyen avec bruit commun au cadre du temps continu. Dans ce contexte, une condition de non-arbitrage plus faible a été utilisée. Sa caractérisation permet de simplifier le problème d'optimisation de l'agent représentatif en le transformant en un problème classique d'optimisation de portefeuille avec des dotations aléatoires.
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Dates et versions

tel-04634735 , version 1 (04-07-2024)

Identifiants

  • HAL Id : tel-04634735 , version 1

Citer

Leila Bassou. Optimal control methods for systemic risk. Mathematics [math]. École polytechnique, 2024. English. ⟨NNT : 2024IPPAX041⟩. ⟨tel-04634735⟩
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