Design and Cryptanalysis in Multivariate Quantum-Safe Cryptography
Cryptographie post-quantique : conception et analyse en cryptographie multivariée
Résumé
In this thesis, we study the design of multivariate cryptosystems, which are resistant against classical and quantum computers. In particular, we study two digital signature schemes that I submitted to the NIST Post-Quantum Cryptography standardization process: GeMSS and DualModeMS. These schemes are based on the HFE family. We propose security parameters based on a state-of-the-art of twenty years of intensive cryptanalysis. Then, we select secure parameters which maximize the practical efficiency. We measure this with a new library: MQsoft. MQsoft is a fast library in C which supports a large set of parameters for HFE-based schemes. Its performance outperforms all existing libraries. We explain in this thesis how we obtain this result. Whereas GeMSS is a scheme which has a large public-key but a very short signature, DualModeMS is based on a transformation inverting this trade-off. However, its security is based on the assumption that the AMQ problem is hard. We demonstrate that this assumption is verified, and we confirm our results with experiences using Gröbner basis. Finally, we propose the first implementation of DualModeMS. We study how to implement it efficiently, as well as how to optimize the choice of security parameters. We also extend DualModeMS to the Rainbow cryptosystem instead of HFE. This allows to have interesting key sizes and signature sizes.
Dans cette thèse, nous étudions la conception de cryptosystèmes multivariés qui sont résistants contre les ordinateurs classiques et quantiques. En particulier, nous proposons deux schémas de signature digitale que j'ai soumis au processus de standardisation de cryptographie post-quantique du NIST : GeMSS et DualModeMS. Ces schémas sont basés sur la famille HFE. Nous proposons des paramètres de sécurité basés sur un état de l'art de vingt ans de cryptanalyse intensive. Puis, nous sélectionnons des paramètres qui maximisent l'efficacité. Nous la mesurons avec une nouvelle bibliothèque : MQsoft. MQsoft est une bibliothèque efficace en C qui supporte un large ensemble de paramètres pour les schémas basés sur HFE. Sa performance surpasse toutes les bibliothèques existantes. Nous expliquons dans cette thèse comment nous obtenons une telle performance. Tandis que GeMSS est un schéma qui a une grande clé publique, mais une signature très courte, DualModeMS est basé sur une transformation qui inverse ce comportement. Cependant, sa sécurité est basée sur l'hypothèse que le problème AMQ est difficile. Nous démontrons que cette hypothèse est vérifiée, et nous confirmons nos résultats avec des expériences utilisant les bases de Gröbner. Finalement, nous proposons la première implémentation de DualModeMS. Nous étudions comment l'implémenter efficacement, et comment optimiser le choix des paramètres de sécurité. Nous étendons aussi DualModeMS à l'utilisation du cryptosystème Rainbow à la place de HFE. Ceci permet d'obtenir des tailles de clés et signature intéressantes.