From a Quantitative Analysis of Wave's Amplitude to Full-Waveform Inversion - Archive ouverte HAL Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2023

From a Quantitative Analysis of Wave's Amplitude to Full-Waveform Inversion

De l'Analyse Quantitative des Amplitudes à l'Inversion de Formes d'Ondes Complètes

Résumé

In this work we investigate the recovery of heterogeneities of decimeter-scale samples using the measurement of mechanical ultrasonic waves propagating therein. Our studies set a particular emphasis on the attenuation property of the media, which is a frequency-dependent phenomenon. One of the difficulties in working with laboratory-scale samples is the presence of multiple wave reflections within the medium, which are due to the free-surface boundary conditions surrounding it as it is a finite domain. With the help of viscoelastic numerical simulations in 3-D performed with the software Hawen, we develop a method that takes advantage of the reflections to recover an effective attenuation that is close to the actual attenuation of S-waves. For this purpose, we need to record the wave propagation for a sufficiently long time, until the wavefield reaches an equilibration of energy between P- and S- waves, that results from the successive wave reflections and conversions within the medium, this phenomenon is called equipartition. After this equipartition time, we show that the decreasing envelope of amplitude is no longer affected by the geometrical spreading due to wave expansion and that the decay always corresponds to the S-wave attenuation value, regardless of source-receiver location and component. We develop a method to recover the frequency-dependent attenuation values, by working with selected small bandwidths of frequencies applying a Gaussian filter on the frequency content of the signals. Our method further allows us to deduce viscoelastic models and parameters of the samples. The method is first validated with numerical experiments. Then, we consider experimental measurements on aluminum, Fontainebleau sandstone, Carrara marble, and diorite samples. We use an experimental setup made up of piezoelectric sources and an interferometer laser receivers that measure the wavefield on the boundary of the samples. From these measurements, we are able to reconstruct the elastic parameters of these samples using first-wave arrivals analysis, and then we reconstruct the viscous parameters with the aforementioned method that we introduce. More precisely, we recover a Maxwell viscoelastic model in aluminum samples, and Zener viscoelastic models in rock samples. The recovery of the effective viscoelastic laws and parameters gives an initial model for full-waveform inversion (FWI) method, which aims at reconstructing finer heterogeneities within the samples. In this work, we investigate how to reconstruct an anomaly in velocity and/or in attenuation in heterogeneous synthetic 2D media. With FWI, we highlight that the presence of reflections due to free-surface boundary conditions results in severe issues in the procedure. To alleviate these issues, we propose to work with complex frequencies, which act as adding artificial damping in the signal and attenuate the boundary effects. Also, we compare the use of several misfit functions as well as several parameter functions for the inversion of the viscous parameters. We found that the misfit functions that take the modulus of the signal, coupled with the inversion of the parameter squared give the best inversion results. Eventually, we notice the presence of cross-talk between parameters during the inversion when inverting a medium with an anomaly in velocity as well as viscosity in the same location. These presented tests pave the way for 3D and real laboratory-scaled cases.
Une étude des ondes mécaniques à fréquences ultrasonores est mise en place afin de déterminer des hétérogénéités dans des roches de tailles décimétriques. L’accent est mis en particulier sur les propriétés d’atténuation de ces ondes mécaniques, phénomène qui dépend de la fréquence. L’une des difficultés rencontrées dans l’étude des roches en condition de laboratoire est la présence de multiples réflexions d’ondes dans le milieu, dues aux conditions aux limites de surface libre. À l’aide de simulations numériques en conditions viscoélastiques réalisées avec le logiciel Hawen, une méthode qui tire parti des réflexions a été développée dans le but de déterminer une atténuation effective du milieu. Pour ce faire, le signal doit être enregistré pendant un temps suffisamment long, jusqu’à ce que le champ d’ondes atteigne un équilibre d’énergie entre les ondes P et S, qui résulte des réflexions et conversions successives des ondes dans le milieu. Ce phénomène est appelé équi-répartition. Après ce temps d’équi-répartition, on montre que l’enveloppe décroissante de l’amplitude n’est plus affectée par la divergence géométrique et que la décroissance correspond toujours à la valeur de l’atténuation de l’onde S, quels que soient l’emplacement et la composante de la source et du récepteur. En travaillant avec de petites largeurs de bande de fréquences sélectionnées en appliquant un filtre gaussien au contenu en fréquences des signaux, il est possible de retrouver les variations d’atténuation avec la fréquence, et ainsi d’identifier les modèles viscoélastiques et leurs paramètres associés des échantillons géophysiques. La méthode est d’abord validée par des simulations numériques, puis utilisée en contexte de laboratoire en mesurant des échantillons d’aluminium, de grès de Fontainebleau, de marbre de Carrare et de diorite. Le dispositif expérimental est composé de sources piézoélectriques et d’un récepteur laser interféromètre qui enregistre le signal à la surface des échantillons. À partir de ces mesures, les paramètres élastiques de ces échantillons ont été reconstruits en analysant les premières arrivées d’ondes, ainsi que les paramètres visqueux grâce à la méthode développée précédemment. Plus précisément, l’aluminium suit un modèle viscoélastique de Maxwell, et les différentes roches suivent des modèles viscoélastiques de Zener de différents paramètres. La caractérisation des lois et paramètres viscoélastiques effectifs permet de construire un modèle initial pour la méthode d’inversion de formes d’ondes complètes (FWI), qui vise à reconstruire des hétérogénéités plus fines à l’intérieur des échantillons. Dans ce travail, des milieux synthétiques hétérogènes en 2D comprenant une anomalie de vitesse et / ou de viscosité ont été étudiés. Il a été mis en évidence que la présence de réflexions dues aux conditions aux limites de surfaces libres entraîne des problèmes pour la FWI. Pour dépasser ces problèmes, travailler avec les fréquences complexes peut être une solution car la partie imaginaire agit comme un atténuateur artificiel dans le champ d’onde et fait en sorte que l’onde soit presque complètement atténuée avant d’atteindre le bord et de s’y réfléchir. Aussi, plusieurs fonctions coût et fonctions de paramètres ont été testées pour l’inversion des paramètres visqueux, et il a été constaté que les fonctions coût qui utilisent le module du signal, couplées à l’inversion du paramètre au carré, semblent donner les meilleurs résultats. Enfin, la présence d’une anomalie de vitesse et de viscosité au même endroit peut perturber les résultats d’inversion. Les tests présentés ouvrent la voie à des cas 3D et à des cas réels à l’échelle du laboratoire.
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Citer

Marine Deheuvels. From a Quantitative Analysis of Wave's Amplitude to Full-Waveform Inversion. Geophysics [physics.geo-ph]. Pau. Université de Pau et des Pays de l'Adour (UPPA), FRA., 2023. English. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-04479844⟩
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