La méthode analytique cartésienne : entre mathématiques et philosophie première - Archive ouverte HAL Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2008

The Cartesian analytical method: between mathematics and first philosophy

La méthode analytique cartésienne : entre mathématiques et philosophie première

Résumé

Since regarding his way of demonstrating in mathematics and metaphysics, Descartes speaks in the singular of the "analytical way", our goal is to define the univocal use of what he means by "analysis", understood as a demonstrative process. . However, there is a difficulty due to the absence of logical similarity between the demonstrations carried out by Descartes in these two domains. Descartes affirms that the analytical way of proceeding makes it possible to discover truths via the resolution of a problem: that of Pappus or that of certainty. Analyzing, for Descartes, therefore amounts to demonstrating by constructing the solution to a problem. Thus, we try to understand the links that exist between the demonstration of truths (we establish a truth when we discover it) and the method which provides the keys: this is why we speak of a Cartesian "analytical method". To do this, we retrace the stages of the design of the analysis which in our eyes lead to its Cartesian meaning, emphasizing the importance of algebra in its constitution. We then identify the criteria which affect certain properties of this approach and by which we recognize it; finally, we show the limit of this univocal conception in the treatment of the notion of infinity. Here are the issues that emerge from our work: exposition of a Cartesian “theory of demonstration” whose crux is analysis; impossibility of dissociating in Descartes the mathematician from the philosopher; this point serving a general thesis (at least true until the 18th century) essential for us, the impossibility of separating the history of truth from the history of mathematics.
Puisqu'au sujet de sa manière de démontrer en mathématiques et en métaphysique, Descartes parle au singulier de la "voie analytique", notre but est de définir l'usage univoque de ce qu'il entend par "analyse", entendue comme processus démonstratif. Or, il existe une difficulté due à l'absence de similarité logique entre les démonstrations effectuées par Descartes dans ces deux domaines. Descartes affirme que la manière analytique de procéder permet de découvrir des vérités via la résolution d'un problème : celui de Pappus ou bien celui de la certitude. Analyser, pour Descartes, revient donc à démontrer en construisant la solution d'un problème. Ainsi, nous essayons de comprendre les liens qui existent entre la démonstration des vérités (on établit une vérité lorsqu'on la découvre) et la méthode qui en donne les clefs : ce pourquoi nous parlons de "méthode analytique" cartésienne. Pour cela, nous retraçons les étapes de la conception de l'analyse qui à nos yeux conduisent à son acception cartésienne, en insistant sur l'importance de l'algèbre dans sa constitution. Nous dégageons ensuite les critères qui affectent certaines propriétés à cette démarche et grâce auxquels on la reconnaît ; enfin, nous montrons la limite de cette conception univoque dans le traitement de la notion d'infini. Voici les enjeux qui se dégagent de notre travail : exposition d'une "théorie de la démonstration" cartésienne dont le noeud est l'analyse; impossibilité de dissocier en Descartes le mathématicien du philosophe; ce point servant une thèse générale (au moins vraie jusqu'au 18e siècle)essentielle pour nous impossibilité de disjoindre l'histoire de la vérité de l'histoire des mathématiques.
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Citer

Olivia Chevalier. La méthode analytique cartésienne : entre mathématiques et philosophie première. Histoire, Philosophie et Sociologie des sciences. Université Paris Nanterre, 2008. Français. ⟨NNT : 2008PA100195⟩. ⟨tel-04431161⟩
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