A study of some aspects of the space of frames, of independence, and of quasi-invariant sets.
Étude de quelques aspects de l'espace des repères, de l'indépendance et des ensembles quasi-invariants
Résumé
This thesis deals with some aspects of the frame space, of independence, and of quasi-invariant sets. In the first part, we prove two results on the path-connectedness and topological closure (respectively) of some sets related to the non-compact Stiefel manifold (frame space), and we illustrate the latter with some examples. In the second part, we prove some generalizations of a result guaranteeing the equivalence between the linear independence and infinite dimension of an infinite sequence of vectors shifted by a linear operator. In the third part, we describe the functions admitting a maximal number of finite invariant or internally-1-quasi-invariant sets or supersets.
Cette thèse a pour objet l’étude de quelques aspects de l’espace des repères, de l’indépendance et des ensembles quasi-invariants. Dans la première partie, nous démontrons deux résultats sur la connexité par arcs et l’adhérence (respectivement) de quelques ensembles reliés à la variété de Stiefel non compacte (espace des repères), et nous illustrons le dernier résultat par quelques exemples. Dans la deuxième partie, nous prouvons quelques généralisations d’un résultat garantissant l’équivalence entre l’indépendance linéaire et la dimension infinie d’une suite infinie de vecteurs décalés par un opérateur linéaire. Dans la troisième partie, nous décrivons les fonctions admettant un nombre maximal d’ensembles ou de sur-ensembles finis invariants ou intérieurement-1-quasi-invariants.
Mots clés
Stiefel manifold
Continuous frames
Path-connected space
Topological closure
Dense subset
Vector space
Operator
Linear independence
Dimension
Ordered structures
σ-structure
Orbit
Discrete dynamics
Invariant set
Quasi-invariant set
Almost-invariant set
Bounded movement
Totally ordered set
Ensemble quasi-invariant
Ensemble presque-invariant
Mouvement borné
Ensemble totalement ordonné
Variété de Stiefel
Repères continus
Espace connexe par arcs
Adhérence topologique
Sous-ensemble dense
Espace vectoriel
Opérateur
Indépendance linéaire
Dimension
Structures ordonnées
σ-structure
Orbite
Dynamique discrète
Ensemble invariant
Domaines
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