Contribution to the study of zero entropy symbolic dynamics: automorphisms, factors and structure
Contribution à l'étude des systèmes d'entropie nulle : automorphismes, facteurs et structure
Résumé
This thesis focuses on the study of minimal subshifts via S-adic sequences. First, we investigate automorphisms and factors of minimal subshifts generated by S- adic sequences with alphabets of bounded cardinality. As a result, we prove that these subshifts have virtually Z automorphism groups, finitely many infinite symbolic factors (up to conjugacy), and we give a fine description of symbolic factor maps. In the second part, we consider the S-adic conjecture, an old problem asking for a structure theorem for linear-growth complexity subshifts. We completely solve this problem by proving an S-adic characterization of this class of subshifts. Our methods extend to nonsuperlinear-growth subshifts. We show how this provides a unified framework and simplified proofs of several
known results, including Cassaigne’s Theorem.
Cette thèse porte sur l'étude des systèmes symboliques minimaux via des séquences S-adiques. Dans la première partie, nous étudions les automorphismes et les facteurs des systèmes minimaux générés par des séquences S-adiques avec des alphabets de cardinalité bornée. Comme résultat, nous prouvons que les systèmes de cette classe ont des groupes d'automorphismes virtuellement Z, un nombre fini de facteurs symboliques infinis (jusqu'à la conjugaison), et une description fine des facteurs symboliques. Dans la seconde partie, nous considérons la conjecture S-adique, un vieux problème demandant un théorème de structure pour les systèmes symboliques de complexité à croissance linéaire. Nous résolvons complètement ce problème en prouvant une caractérisation S-adique de cette classe de systèmes. Les méthodes s'étendent aux systèmes à croissance non superlinéaire. Nous montrons comment cela fournit un cadre unifié et des preuves simplifiées de plusieurs résultats connus, y compris le théorème de Cassaigne de 1996.
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