Méthodes de dichotomie spectrales d'une matrice par rapport à certaines figures. - Archive ouverte HAL Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2023

Spectral dichotomy methods of a matrix with respect to certain figures

Méthodes de dichotomie spectrales d'une matrice par rapport à certaines figures.

Mouhamadou Dosso
  • Fonction : Directeur scientifique
  • PersonId : 910875

Résumé

The aim of this thesis is to propose an extension of the spectral dichotomy methods of a matrix with respect to new curves ; in particular the circle C(Ω, r) with center Ω with ax b ̸= 0 and center r > 0, the ellipse Ξz0 with center z0 and the parabola with general equation x = ay2 + by + c, a ̸= 0. The first chapter is devoted to reminders of methods of dichotomies with respect to certain curves centered in O and/or symmetrical with respect to the abscissa axis. In particular, it presents several algorithms,wich are used throughout this thesis. In chapter 2, we modify methods of spectral dichotomy of a matrix with respect to the circle C(O, r) with center O and radius r > 0 and with respect to the ellipse Ξ0 centered in O, to adapt them respectively to the circle C(Ω, r) with center Ω ̸= O and radius r > 0 and to the ellipse Ξz0 with center z0 ̸= 0. Thus, we obtain new algorithms whose numerical illustrations make it possible to verify them. In chapter 3, we propose new spectral dichotomy algorithms allowing to find the spectral projectors on the invariant subspaces associated with the eigenvalues outside the parabola with general equation x = ay2 + by + c, a ̸= 0. At the end of this chapter, we propose several numerical examples which verify our algorithms.
Le but de cette thèse est de proposer une extension des méthodes de dichotomie spectrales d'une matrice par rapport à de nouvelles courbes ; en particulier le cercle C(Ω, r) de centre Ω d'axe b ̸= 0 et de centre r > 0, l'ellipse Ξz0 de centre z0 et la parabole d'équation générale x = ay2 + by + c, a ̸= 0). Le premier chapitre est consacré aux rappels de méthodes de dichotomies par rapport à certaines courbes centrées en O et/où symetriques par rapport à l'axe des abscisses. En particulier, il présente plusieurs algorithmes qui sont utilisés tout le long de cette thèse. Dans le chapitre 2, nous modifions des méthodes de dichotomie spectrale d'une matrice par rapport au cercle C(O, r) de centre O et de rayon r > 0 et par rapport à l'ellipse Ξ0 centrée en O, pour les adapter respectivement au cercle C(Ω, r) de centre Ω ̸= O et de rayon r > 0 et à l'ellipse Ξz0 de centre z0 ̸= 0. Ainsi, nous obtenons de nouveaux algorithmes dont les illustrations numériques permettent de les vérifier. Dans le chapitre 3, nous proposons de nouveaux algorithmes de dichotomie spectrale permettant de trouver les projecteurs spectraux sur le sous-espaces invariants associés aux valeurs propres à l'extérieur de la parabole d'équation générale x = ay2 +by +c, a ̸= 0. A la fin de ce chapitre, nous proposons plusieurs exemples numériques qui vérifient nos algorithmes.
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Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)

Dates et versions

tel-04090751 , version 1 (06-05-2023)

Identifiants

  • HAL Id : tel-04090751 , version 1

Citer

Mouhamadou Dosso. Méthodes de dichotomie spectrales d'une matrice par rapport à certaines figures.. Mathématiques [math]. Université Felix Houphouet-Boigny de Cocody-Abidjan, 2023. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-04090751⟩

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