Search for primitives for pairing-based cryptography
Recherche de primitives pour la cryptographie à base de couplage
Résumé
The purpose of this thesis is to study elementary blocks which take part in the construction of pairing-based cryptosystems. Precisely, we look for pairing-friendly elliptic curves which permit optimal pairings on such curves. We first recall some basic notions to understand the construction and computation of pairings. We investigate the generation of pairing-friendly curves defined on optimal extensions fields. We suggest an approach to construct such curves although we cope with the problem of incompatibility of relations involving the desired parameters.We are also interested in computation of pairing on ordinary pairing-friendly elliptic curves with odd embedding degree because very few work are done over these curves. We consider the computation of optimal Ate pairing on elliptic curves of embedding degrees 9, 15, 27 which have twists of order three. A good selection of parameters at the 128, 192 and 256-bits security enables us to improve the theorical cost for the Miller step and the final exponentiation using the lattice-based method comparatively to the previous work. We finally focus to the β-Weil pairing not enough studied in the literature. By revisiting the β-Weil pairing, we propose an extension, initially introduced in the setting of ordinary elliptic curves with even embedding degree, to ordinary elliptic curves of any embedding degree. We also identify a family of curves for which we propose a new optimal pairing obtained from extended β-Weil pairing which can be more efficient than optimal Ate pairing.
Cette thèse a pour but d'étudier des briques élémentaires qui entrent dans la construction des cryptosystèmes basés sur le couplage. Il s'agit plus précisément de rechercher des courbes elliptiques et de construire des couplages optimaux sur les dites courbes. La résolution de ce problème a nécessité d’abord le rappel des notions de base pour mieux comprendre le calcul et la construction des couplages. Ensuite, nous explorons la possibilité de générer des courbes elliptiques ordinaires bien couplées définies sur des extensions de corps optimales. Nous proposons une approche de construction de ces courbes bien que nous rencontrons de problèmes d'incompatibilité des relations impliquant les paramètres recherchés. Nous nous intéressons également au calcul de couplage optimal Ate sur les courbes elliptiques ordinaires de degré de plongement impair. Car très peu d'études sont faites sur ces courbes. Une bonne sélection des paramètres aux niveaux de sécurité respectifs 128, 192 et 256-bit nous a permis d'améliorer les coûts théoriques pour les étapes de l'algorithme de Miller et l'exponentiation finale en utilisant la méthode basée sur les réseaux comparativement aux résultats des travaux existants sur les courbes elliptiques de degré de plongement 9; 15 et 27. En revisitant le couplage β-Weil peu étudié dans la littérature, nous proposons une extension de ce couplage et identifions une famille de courbes elliptiques ordinaires bien couplées. Sur ces dernières, nous construisons des couplages optimaux issus du couplage β-Weil étendu pouvant être plus efficaces que le couplage optimal Ate.
| Origine | Fichiers produits par l'(les) auteur(s) |
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