Méthodes numériques pour le Glioblastome Multiforme et pour la résolution de problèmes inverses autour des systèmes de réaction-diffusion - Archive ouverte HAL Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2022

Numerical methods for Glioblastoma Multiforme and for solving inverse problems around reaction-diffusion systems

Méthodes numériques pour le Glioblastome Multiforme et pour la résolution de problèmes inverses autour des systèmes de réaction-diffusion

Résumé

Glioblastoma Multiforme is the most frequent and deadliest brain tumour. Mathematics stand as an innovative tool to enhance patient care in the context of personalized medicine. This PhD showcases two major contribution to this theme. A first contribution works on the modelling and simulating of a realistic spreading of the tumour cells in Glioblastoma Multiforme from a patient's diagnosis. This work models tumour induced angiogenesis. A numerical scheme and algorithm are used to ensure positivity of solutions. Finally, simulations are compared to empirical knowledge from Medicine. A second contribution is on parameter estimation for reaction-diffusion models. The developed method solves inverse problems by solving two partial differential equation systems with a functional constraint, without using statistical tools. Numerical resolution of such problems is given and showcased on two examples of models with synthetic data. This method enables to calibrate parameters from a model using sparse data in time.
Le Glioblastome Multiforme est la tumeur cérébrale gliale la plus fréquente et la plus mortelle chez l'Homme. Les mathématiques ont l'opportunité de pouvoir innover la prise en charge des patients dans la démarche actuelle de médecine personnalisée. Cette thèse propose deux contributions majeures autour de cette thématique. Une première contribution porte sur la modélisation et la simulation la plus réaliste possible de la propagation des cellules tumorales du Glioblastome Multiforme chez un patient après son diagnostic. Ce travail modélise le phénomène d'angiogenèse induite par la tumeur. Un schéma et algorithme numérique sont utilisés pour conserver la positivité des solutions. Enfin, les simulations sont comparées aux connaissances issues de la médecine. Une seconde contribution porte sur l'estimation des paramètres des modèles de type réaction-diffusion. La méthode développée permet de résoudre des problèmes inverses en résolvant deux systèmes d'équations aux dérivées partielles avec une contrainte fonctionnelle, et non avec des outils statistiques. La résolution numérique d'un tel problème est donnée et évaluée sur deux exemples de modèles avec des données synthétiques. La méthode permet ainsi de déterminer des paramètres d'un modèle avec des données éparses en temps.
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tel-04005839 , version 1 (27-02-2023)
tel-04005839 , version 2 (15-03-2023)

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Identifiants

  • HAL Id : tel-04005839 , version 1

Citer

Flavien Alonzo. Méthodes numériques pour le Glioblastome Multiforme et pour la résolution de problèmes inverses autour des systèmes de réaction-diffusion. Analyse numérique [math.NA]. Centrale nantes, 2022. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-04005839v1⟩
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