Continuous Variable Quantum Advantages and Applications in Quantum Optics
Avantages Quantiques en Variable Continue et Applications en Optique Quantique
Résumé
Quantum physics has led to a revolution in our conception of the nature of our world and is now bringing about a technological revolution. The use of quantum information promises indeed applications that outperform those of today's so-called classical devices. Continuous variable quantum information theory refers to the study of quantum information encoded in continuous degrees of freedom of quantum systems. This theory extends the mathematical study of quantum information to quantum states in Hilbert spaces of infinite dimension. It offers different perspectives compared to discrete variable quantum information theory and is particularly suitable for the description of quantum states of light. Quantum optics is thus a natural experimental platform for developing quantum applications in continuous variable.
This thesis focuses on three main questions: where does a quantum advantage, that is, the ability of quantum machines to outperform classical machines, come from? How to ensure the proper functioning of a quantum machine? What advantages can be gained in practice from the use of quantum information? These three questions are at the heart of the development of future quantum technologies and we provide several answers within the frameworks of continuous variable quantum information and linear quantum optics.
Quantum advantage in continuous variable comes in particular from the use of so-called non-Gaussian quantum states. We introduce the stellar formalism to characterize these states. We then study the transition from classically simulable models to models universal for quantum computing. We show that quantum computational supremacy, the dramatic speedup of quantum computers over their classical counterparts, may be realised with non-Gaussian states and Gaussian measurements.
Quantum certification denotes the methods seeking to verify the correct functioning of a quantum machine. We consider certification of quantum states in continuous variable, introducing several protocols according to the assumptions made on the tested state. We develop efficient methods for the verification of a large class of multimode quantum states, including the output states of the Boson Sampling model, enabling the experimental verification of quantum supremacy with photonic quantum computing.
We give several new examples of practical applications of quantum information in linear quantum optics. Generalising the swap test, we highlight a connection between the ability to distinguish two quantum states and the ability to perform universal programmable quantum measurements, for which we give various implementations in linear optics, based on the use of single photons or coherent states. Finally, we obtain, thanks to linear optics, the first implementation of a quantum protocol for weak coin flipping, a building block for many cryptographic applications.
La physique quantique a apporté une révolution conceptuelle quant à la nature de notre monde et apporte aujourd’hui une révolution technologique. En effet, l’utilisation de l’information quantique promet des applications surclassant les machines actuelles, dites classiques. La théorie de l’information quantique en variable continue porte sur l’étude des possibilités qu’offre l’encodage de l’information dans des degrés de liberté continus de systèmes quantiques. Mathématiquement, cette théorie étend l’étude de l’information quantique aux états quantiques dans des espaces de Hilbert de dimension infinie. Elle offre des perspectives différentes de l’information quantique en variable discrète et est notamment adaptée à la description des états quantiques de lumière. L’optique quantique est ainsi une plateforme expérimentale naturelle pour développer des applications quantiques en variable continue.
La thèse s’articule autour de trois questions principales :
•D’où provient l’avantage quantique, c’est-à-dire la capacité des machines quantiques à surclasser les machines classiques ?
•Comment s’assurer du bon fonctionnement d’une machine quantique ?
•Quels avantages peut-on tirer en pratique de l’utilisation de l’information quantique ?
Ces trois questions sont au cœur du développement des technologies quantiques, et nous y apportons plusieurs réponses dans le cadre de la théorie de l’information quantique en variable continue et de l’optique quantique linéaire.
L’avantage quantique en variable continue provient notamment de l’utilisation d’états quantiques dits non-gaussiens. Nous introduisons le formalisme stellaire permettant de caractériser ces états. Nous étudions ensuite la transition entre les modèles de calcul en variable continue simulables classiquement et les modèles universels pour le calcul quantique. Nous démontrons en particulier la suprématie quantique de calcul grâce à des mesures gaussiennes.
La certification quantique correspond à l’ensemble des méthodes visant à vérifier le bon fonctionnement d’une machine quantique. Nous abordons la certification des états quantiques en variable continue, introduisant différents protocoles selon les hypothèses faites sur l’état testé. Nous développons des méthodes efficaces pour la vérification d’une large classe d’états quantiques multimodes, dont les états de sortie du modèle Boson Sampling, permettant la vérification expérimentale de la suprématie quantique.
Nous donnons ensuite plusieurs exemples d’utilisation pratique de l’information quantique en optique quantique linéaire. Nous mettons en évidence une connexion entre la capacité à distinguer deux états quantiques et la capacité à effectuer des mesures quantiques programmables universelles, dont nous détaillons plusieurs implémentations en optique linéaire fondées sur l’utilisation de photons uniques ou d’états cohérents. Enfin, nous obtenons, grâce à l’optique linéaire, la première implémentation d’un protocole quantique pour le « jeté de pièce faible », un élément de base de nombreuses applications cryptographiques.