Combinatorial art as art of inventing in Leibniz, in the period 1672-1680
L’art combinatoire en tant qu’art d’inventer chez Leibniz, sur la période 1672-1680
Résumé
This thesis focuses on the combinatorial art of the German philosopher Gottfried Wilhelm Leibniz, and more particularly on the place it occupied in his early life within the mathematical corpus.
The main works that have given a central place in their arguments to the combinatorial art of the German philosopher, or that have taken it completely as an object of study, have so far been directed towards one of the two disjointed aspects that have thus constituted the natural framework of analysis of this field within Leibnizian studies : On the one hand, the philosophical aspect linked to the project of universal characteristic and, on the other hand, the mathematical aspect centred on more or less complex enumeration techniques, suitable to be applied to various disciplines such as the theory of equations, questions of primality or binary calculus.
This thesis proposes to approach the question of combinatorics from another angle, at the interface of these two approaches, through the study of methods of discovery, heuristics and what Leibniz called ars inveniendi, i.e. the art of inventing.
By underlining the important role of combinatorics in the birth of differential calculus, the text Historia et Origo Calculi Differentialis, which he wrote at the end of his life around 1714, introduced a new corpus into the study of Leibnizian combinatorics, namely the early Parisian work (1672-1673) on the harmonic triangle. This constitutes the entry point of our investigation.
These documents led us to put the notion of numerical table and tabular practice at the centre of our work. The thesis argues that the combinatorial issues of arrangement, combination and permutation are crucial within these categories and provide an extremely effective analytical framework to account for the young Leibniz’s early methods of discovery. The young philosopher’s tabular practice is also evident in his work on the interpolation of the arithmetical triangle (1676-1679), which provides an opportunity to show how this exercise also draws on the writings of his contemporaries, notably John Wallis and Pietro Mengoli. Finally, within this work, the practice of tables enjoins the young Leibniz to reflect seriously on the notion of exponent. This justifies devoting the last part of our investigation to the exploration of this question, based on a corpus that is still unpublished and very little studied.
Finally, this thesis argues that the table holds a significant place, not only at the level of the young philo- sopher’s work, by indicating a new aspect on the origin of combinatorics, but also at the historiographical level, by underlining the richness of such an object in a material approach of the texts and a historical approach attached to the actors’ practices.
Cette thèse porte sur la combinatoire chez le philosophe allemand Gottfried Wilhelm Leibniz et plus particulièrement sur la place qu’elle occupe durant sa jeunesse au sein du corpus mathématique.
Les principaux travaux qui ont accordé une place centrale dans leurs argumentaires à l’art combinatoire chez le philosophe allemand, ou bien qui l’ont pris tout à fait pour objet d’étude, se sont jusqu’alors dirigés vers l’un des deux aspects disjoints qui ont de ce fait constitué le cadre naturel d’analyse de ce champ au sein des études leibniziennes : d’une part l’aspect philosophique lié au projet de caractéristique universelle et d’autre part l’aspect mathématique centré sur des techniques de dénombrements plus ou moins complexes, propres à être appliquées à diverses disciplines comme la théorie des équations, les questions de primalité ou encore le calcul binaire.
Cette thèse se propose d’aborder la question de la combinatoire sous un autre angle, à l’interface de ces deux approches, à travers l’étude des méthodes de découvertes, de l’heuristique et de ce que Leibniz nomme l’ars inveniendi, c’est-à-dire l’art d’inventer.
En soulignant le rôle important de la combinatoire dans la naissance du calcul différentiel, le texte Historia et Origo Calculi Differentialis, qu’il écrit à la fin de sa vie vers 1714, a permis d’introduire un corpus nouveau dans l’étude de la combinatoire leibnizienne, à savoir les premiers travaux parisiens (1672-1673) sur le triangle harmonique. Ceci constitue le point d’entrée de notre enquête.
Ces documents nous ont conduit à mettre au centre de notre travail la notion de table numérique et de pratique tabulaire. La thèse défend que les questions combinatoires de disposition, de combinaison et de permutation sont déterminantes au sein de ces catégories et fournissent un cadre analytique extrêmement efficace pour rendre compte des premières méthodes de découvertes chez le jeune Leibniz. La pratique tabulaire du jeune philosophe se manifeste également dans ses travaux sur l’interpolation du triangle arithmétique (1676-1679), qui sont l’occasion de montrer comment cet exercice se nourrit également d’écrits de ses contemporains, notamment John Wallis et Pietro Mengoli. Enfin, au sein de ces travaux, la pratique des tables enjoint le jeune Leibniz à réfléchir sérieusement la notion d’exposant. Ceci justifie qu’on consacre le dernier temps de notre enquête à l’exploration de cette question, en se fondant sur un corpus encore inédit et très peu étudié.
Finalement, ce travail de thèse soutient que la table tient une place significative, non seulement au niveau de l’œuvre du jeune philosophe, en indiquant un aspect nouveau sur l’origine de la combinatoire, mais également au niveau historiographique, en soulignant la richesse d’un tel objet dans une approche matérielle des textes et une démarche historique attachée aux pratiques des acteurs.
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