Les travaux présentés concernent le traitement mathématique du signal et des images, et l’analyse de données en général. Ils abordent la question de l’application des mathématiques dans la vie réelle, et plus particulièrement de la production rigoureuse d’énoncés scientifiques valides pour les domaines de la biologie et de la médecine. Le problème central concerne l’utilisation des modèles en mathématiques appliquées. Bien souvent, lors de l’analyse d’un jeu de données, un certain nombre de choix et d’hypothèses sont formulées arbitrairement. Les résultats de l’analyse sont alors dépendants et affaiblis par ces choix arbitraires. Nous proposons d’envisager cette question en considérant les énoncés scientifiques comme des ensembles que l’on démontre par accumulation de données ou de modèles. Cette démarche est soutenue par le développement du logiciel Lepton. Cet outil de recherche reproductible améliore la documentation des codes sources et rend transparente l’analyse des données effectuée dans un travail de recherche. Cette démarche est illustrée dans trois contextes correspondant à trois encadrements de thèses de doctorat. En analyse d’images bio-médicales, nous explorons la structure de l’ensemble des images à l’aide de modèles de type patchs, et montrons l’intérêt de ces modèles pour le débruitage et la super-résolution. Ces travaux ont été réalisés dans le cadre de la thèse de Dai Viet Tran soutenue en 2018 (co-encadrement avec F. Dibos et M. Luong). En spectroscopie par résonance paramagnétique électronique, les caractéristiques biochimiques de l’échantillon sont reliées aux paramètres d’un modèle du type fonction de Lorentz. Nous montrons comment optimiser la précision des mesures de la concentration en oxygène et du stress oxydant. Ces travaux ont été réalisés dans le cadre de la thèse de Duc-Nghia Tran soutenue en 2018 (co-encadrement avec Y. Frapart). Pour le diagnostic des maladies inflammatoires chroniques de l’intestin, nous avons analysé les vidéos de coloscopies obtenues dans le cadre d’une collaboration avec l’hôpital Bichat-Beaujon (X Treton, E Ogier-Denis). Nous étudions la forme des lésions de la paroi intestinale à l’aide de classificateurs linéaires et nous en déduisons la répartition anatomique de ces lésions. Sur la base d’un modèle d’équations de réaction-diffusion (équation de Fisher-KPP), nous calculons un ensemble de vitesses de progression de la maladie. Ce travail a été réalisé dans le cadre de la thèse de Safaa Al Ali (co-encadrement avec H. Zaag).