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Theses Year : 2019

Stochastic and Neural Network methods for many-body open quantum systems

Méthodes stochastiques et Neural Networks pour les systèmes quantiques ouverts à plusieurs corps

Abstract

This thesis is devoted to the theoretical study of driven-dissipative many-body quantum systems with a particular focus on advanced computational methods. After reviewing several state-of-the-art numerical methods to determine the steady-state and dynamics of open quantum systems described by a Lindblad master equation for the density matrix, this thesis manuscript presents two original methods: (i) an optimal unraveling of stochastic quantum trajectories for disordered systems; (ii) a variational neural network method. The stochastic methods have been applied to investigate the driven-dissipative Bose-Hubbard lattice model that can for instance describe lattices of coupled nonlinear electromagnetic resonators such those obtained with semiconductor microcavities or superconducting quantum circuits. Our study has shown that a critical slowing down of the dynamics occurs for some parameters in dimensions higher than one. The phenomena is linked to a first-order dissipative phase transition and to lattice-level collective bistability. Furthermore, we reveal the role of disorder on the spatial correlation properties of these phenomena. In the last part of the thesis, we present the strong connection between fundamental concepts of machine learning and variational approaches in quantum physics. We present a novel computational method for open quantum systems based on neural network ans\"{a}tze that is compatible with a stochastic minimisation of a cost function through Monte Carlo sampling. As a first application, we have applied this method to the dissipative transverse quantum Ising model. Exciting perspectives and possible developments are also drawn in the concluding remarks.
Cette thèse est consacrée à l'étude théorique des systèmes quantiques dissipatifs à plusieurs corps avec un accent particulier sur les méthodes de calcul avancées. Après une revue des plusieurs méthodes numériques de pointe pour déterminer l'état d'équilibre et la dynamique des systèmes quantiques ouverts décrits par une équation maitresse de Lindblad pour la matrice de densité, ce manuscrit présente deux méthodes originales: (i) un sampling optimal des trajectoires stochastiques quantiques pour les systèmes désordonnés; (ii) une méthode variationnel base sur les réseau neuronal. Les méthodes stochastiques ont été appliquées pour étudier le modèle de réseau de Bose-Hubbard dissipatif entraîné qui peut par exemple décrire des réseaux de résonateur électromagnétiques non linéaires couplés tels que ceux obtenus avec des microcavités à semi-conducteurs ou des circuits quantiques supraconducteurs. Notre étude a montré qu'un ralentissement critique de la dynamique se produit pour certains paramètres de dimensions $D>1$. Le phénomène est lié à une transition de phase dissipative du premier ordre et à une bistabilité collective au niveau du réseau. De plus, nous révélons le rôle du désordre sur les propriétés de corrélation spatiale de ces phénomènes. Dans la dernière partie de la thèse, nous présentons le lien étroit qui existe entre les concepts fondamentaux de l'apprentissage automatique et les approches variationelles en physique quantique. Nous présentons une nouvelle méthode de calcul pour les systèmes quantiques ouverts basée sur une méthode de réseau de neurones compatible avec une minimisation stochastique d'une fonction de coût par échantillonnage de Monte Carlo. Comme première application, nous avons appliqué cette méthode au modèle Ising quantique transverse dissipatif. Des perspectives intéressantes et des évolutions possibles sont également exposées dans les remarques finales.
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Cite

Filippo Vicentini. Stochastic and Neural Network methods for many-body open quantum systems. Condensed Matter [cond-mat]. Université Paris Diderot - Paris 7, 2019. English. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-03768673⟩
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