Integration of didactic notions in Mathematical Praxeologies in the study of the quadratic function
Intégration des notions didactiques dans les praxéologies mathématiques dans l'étude de la fonction quadratique
Integração de noções didáticas nas Praxeologias Matemáticas no estudo da função quadrática
Résumé
In the field of anthropology of didactics, the didactic knowledge (professionals) can be used to
question the curricular contents and the strategies for their teaching. In this research, it is
proposed that the integration of didactic notions in mathematical theories is a way to promote
such questioning. This is closely watched on the diffusion of the mathematical quadratic
function object in a mathematics teacher training course. This implies that the restrictions on
the practices that constitute the mathematical activity of teachers and students constitute the
object this investigation. Thus, the objective is to analyze the conditions and / or institutional
constraints of a proposal to construct an alternative praxeological model for the study of
quadratic function, to work out situations that lead us to the quadratic function as a parablein
teacher training course. It is also a discussion of the status of the parable, as well as the
interrelationships between mathematical domains. This investigation is based on the paradigm
of questioning of the world, supported theoretically in the framework of the Anthropological
Theory of Didactics developed by Yves Chevallard, from which some notions necessary for the
interpretation of the data built in its development are taken. It is part of a second generation
Didactic Engineering, called Engineering of the Study and Research Path - SRP, which
constitutes the methodological path of this investigation. The results indicate that the
proposition of situations that take the quadratic function to the parable through the
experimentation of a SRP potentiated the integration of didactic notions in the mathematical
praxeologies of the research participants and, consequently, the questioning of the contents to
be taught. This also characterized a kind of reconstruction of didactic-mathematical
praxeologies in this formative context.
Dans le domaine de l'anthropologie didactique, les connaissances didactiques (professionnelles) peuvent être
utilisé pour remettre en question les contenus des programmes et les stratégies pour les enseigner. Dans ce
enquête, il est proposé que l'intégration des notions didactiques dans les théories mathématiques est une
moyen de favoriser ce questionnement. Ceci est examiné de près dans la fonction objet diffusion
analyse quadratique dans un cours de formation de professeur de mathématiques. Cela implique de dire que le
restrictions sur les pratiques qui constituent l'Activité Mathématique des enseignants et des élèves
constituent notre objet d'investigation. L'objectif est donc d'analyser les conditions et/ou
contraintes institutionnelles d'une proposition de construction d'un modèle praxéologique alternatif
pour l'étude de la fonction quadratique, de sorte que les situations qui nous conduisent à la
trouver la fonction quadratique comme une parabole dans un cours de formation des enseignants. C'est un
problématisation aussi sur le statut de la parabole, ainsi que sur les interrelations entre
domaines mathématiques. Cette enquête est basée sur le paradigme du questionnement
monde, théoriquement soutenu dans le cadre de la Théorie Anthropologique de la Didactique développée
par Yves Chevallard, d'où sont tirées quelques notions nécessaires à l'interprétation des données
intégrée à son développement. Il fait partie d'une Ingénierie Didactique de deuxième génération,
dite Ingénierie des Parcours d'Etudes et de Recherche - PEP, qui se constitue comme un
déroulement méthodologique de cette enquête. Les résultats indiquent que la proposition de situations
qui amènent la fonction quadratique à la parabole en expérimentant avec un PEP potentialisé le
intégration des notions didactiques dans les praxéologies mathématiques des participants à la recherche
et, par conséquent, la remise en question des contenus à enseigner. Cela a caractérisé,
encore, une sorte de reconstruction des praxéologies didactico-mathématiques dans ce contexte
formatif.
No campo da antropologia da didática, os conhecimentos didáticos (profissionais) podem ser
utilizados para questionar os conteúdos curriculares e as estratégias para ensino destes. Nessa
investigação, propõe-se que a integração de noções didáticas nas teorias matemáticas é uma
forma de promover tal questionamento. Isso é olhado de perto na difusão do objeto função
quadrática num curso de formação de professores de Matemática. Isto implica dizer que as
restrições nas práticas que constituem a Atividade Matemática de professores e estudantes
constituem o nosso objeto de investigação. Objetiva-se, assim, analisar as condições e/ou
restrições institucionais de uma proposta de construção de um modelo praxeológico alternativo
para o estudo da função quadrática, de modo que sejam trabalhadas situações que nos levem ao
encontro da função quadrática como parábola em curso de formação docente. Trata-se de uma
problematização também sobre os status da parábola, bem como das inter-relações entre
domínios matemáticos. Essa investigação se alicerça no paradigma do questionamento do
mundo, amparado teoricamente no quadro da Teoria Antropológica do Didático desenvolvida
por Yves Chevallard, do qual tomam-se algumas noções necessárias à interpretação dos dados
construídos no seu desenvolvimento. É parte de uma Engenharia Didática de segunda geração,
denominada Engenharia do Percurso de Estudo e Pesquisa – PEP, que se constitui como
percurso metodológico dessa investigação. Os resultados indicam que a proposição de situações
que levem a função quadrática à parábola pela experimentação de um PEP potencializou a
integração de noções didáticas nas Praxeologias Matemáticas dos participantes da investigação
e, por consequência, o questionamento dos conteúdos a serem ensinados. Isso caracterizou,
ainda, uma espécie de reconstrução de praxeologias didático-matemáticas nesse contexto
formativo.