Assessing the time dependence of multivariate extremes for heavy rainfall modeling
Assessing the time dependence of multivariate extremes for heavy rainfall modeling
Résumé
Nowadays, it is common in environmental sciences to use extreme value theory to assess the risk of natural hazards. In hydrology, rainfall amounts reach high-intensity levels frequently, which suggests modeling heavy rainfall from a heavy-tailed distribution. In this setting, risk management
is crucial for preventing the outrageous economic and societal consequences of flooding or landsliding. Furthermore, climate dynamics can produce extreme weather lasting numerous days over the same region. However, even in the stationary setting, practitioners often disregard the temporal memories of multivariate extremes. This thesis is motivated by the case study of fall heavy rainfall amounts from a station’s network in France. Its main goal is twofold. First, it proposes a theoretical framework for modeling time dependencies of multivariate stationary regularly varying time series.
Second, it presents new statistical methodologies to thoughtfully aggregate extreme recordings in space and time. To achieve this plan, we consider consecutive observations, or blocks, and analyze their extreme behavior as their lp-norm reaches high levels, for p > 0. This consideration leads to the theory of p-clusters, which model extremal lp-blocks. In the case p = ∞, we recover the classical cluster (of exceedances). For p < ∞, we built on large deviations principles for heavy-tailed observations. Then, we study in depth two setups where p-cluster theory appears valuable. First, we design disjoint blocks estimators to infer statistics of p-clusters, e.g., the extremal index. Actually, p-clusters are linked through a change of norms functional. This relationship opens the road for improving cluster inference since we can now estimate the same quantity with different choices of p. We show cluster inference based on p < ∞ can be advantageous compared to the classical p = ∞ strategy. Second, we propose the stable sums method for high return levels inference. This method enhances marginal inference by aggregating extremes in space and time using the lα-norm, where α > 0 is the (tail) index of the series. In simulation, it appears to be robust for dealing with temporal memories and it is justified by the α-cluster theory.
Il est commun dans les sciences de l’environnement d’utiliser la théorie des valeurs extrêmes pour évaluer le risque des dangers naturels. En hydrologie, les précipitations atteignent fréquemment des hauts niveaux d’intensité, ce qui suggère de modéliser les pluies sévères à l’aide d’une
distribution à queue lourde. Dans ce contexte, la gestion du risque est cruciale pour prévenir des conséquences économiques et sociétales majeures telles que des inondations ou des glissements de terrain. Par ailleurs, les dynamiques du climat peuvent produire des conditions météorologiques extrêmes pendant plusieurs jours sur la même région. Cependant, dans le cadre stationnaire, les praticiens négligent souvent les dépendances temporelles des extrêmes multivariées. Cette thèse propose un cadre théorique pour la modélisation des dépendances temporelles des séries chronologiques stationnaires à variation régulière et des nouvelles méthodologies statistiques pour agréger les observations spatiotemporelles des extrêmes. Plus précisement, nous développons l’étude de cas sur les précipitations extrêmes d’un réseau météo en France. Nous considérons des observations consécutives, ou blocs, et analysons leur comportement lorsque leur lp-norme atteint des niveaux extrêmes, pour p > 0. Cette approche conduit à la théorie des p-clusters qui sert à modéliser les lp-blocs extrémaux. Dans le cas p = ∞, nous retrouvons la définition classique du cluster extrémal. Pour p < ∞, nous nous appuyons sur les principes de grandes déviations pour les observations à queue lourde. Nous approfondissons sur deux cas où la théorie des p-clusters semble pratique. Premièrement, nous proposons des estimateurs de blocs disjoints pour estimer des statistiques des p-clusters, e.g., l’indice extrémal. De plus, nous retraçons les p-clusters par une fonctionelle de changement de norme. Cette relation ouvre la voie à une possible amélioration de l’inférence des clusters puisque nous pouvons maintenant estimer la même quantité avec des choix de p différents. Nous montrons que l’inférence des clusters basée sur p < ∞ peut être avantageuse par rapport à la stratégie classique p = ∞. Deuxièmement, nous proposons une méthode pour l’inférence des niveaux de retour extrémaux. Cette méthode améliore l’inférence marginale en agrégeant les extrêmes dans l’espace et dans le temps à l’aide de la norme lα , où α > 0 est l’indice (de queue) de la série. En simulation, cette méthode paraît robuste pour traiter les dépendances temporelles et se justifie par la théorie des α-cluster.
Origine | Fichiers produits par l'(les) auteur(s) |
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