Peut-on déterminer le temps moyen d’extinction d’une population en fonction de la taille de la population ? Une population peut-elle croître indéfiniment ? Pour tenter de répondre à ces questions, nous utilisons dans cette thèse les processus de Markov avec catastrophes qui sont des outils utilisés à la fois en modélisation de la dynamique des populations et en neurosciences. Dans un premier temps, on a étudié ces modèles avec catastrophes en temps discret avec un flot aléatoire et en temps continu avec un flot déterministe. Des conditions sur l'existence de la mesure invariante, sur la récurrence et la transience de tels modèles sont trouvées. De même, des conditions sur la finitude du temps moyen de la première extinction et du temps de non-explosion de la population ont été étudiées. Dans le cas où il y a un risque de surpopulation, la loi du temps qu'il faut pour qu'une population dépasse une barrière seuil (assez grande) a été donnée. Dans un second temps, le point de vue de modélisation a changé, la taille de la population est interprétée comme l'état d'un neurone et les catastrophes sont considérées comme des décharges de neurones (spikes). Ce processus est mis en réseau pour un nombre de neurones fini dans un premier cas et infini dans un second cas. Dans le cas où le nombre de neurones dans le réseau est fini, l'existence d'une fonction de Lyapunov permet d'obtenir une condition de non-évanescence du processus et les conditions locales de Doeblin permettent l'étude de la récurrence du processus. Lorsque le nombre de neurones dans le réseau est infini, un algorithme de simulation parfaite permet la construction graphique du processus. Cet algorithme est utilisé pour trouver des critères de récurrence du système et montrer l'existence d'un état stationnaire du processus.