Dans une perspective conforme à la cognition incarnée, nous nous concentrons sur la place que le corps peut occuper dans l’enseignement et l’apprentissage. Nous abordons cette question dans la perspective d’une théorie historico-culturelle de l’enseignement et de l’apprentissage : la théorie de l’objectivation (TO), développée principalement par Luis Radford. La rencontre avec les concepts des opérations de multiplication et de division, au pluriel, que nous étudions en termes de processus d’objectivation, implique leur interprétation en termes de relations entre grandeurs. Nous abordons la question de l’implication du corps dans cet apprentissage au moyen d’une approche qui vise à interpréter la transformation du sens des actions en incarnées. Notre objet d’analyse consiste en l’activité en classe qui se déroule lors des séances de résolution de tâches multiplicatives. Nous analysons en profondeur trois séances impliquant deux artefacts, conçus dans le contexte de cette recherche : un artefact de manipulation appelé boîtes et cubes, et un artefact symbolique appelé grille des temps et des parties. Nous avons articulé des méthodologies d’analyse tirées de la TO et de la théorie de l’activité didactique, ainsi que d’autres outils permettant de saisir la dimension sémiotique de l’activité. Nous nous concentrons sur les gestes en tant que ressource sémiotique incarnée. Notre étude nous permet d’apprécier l’objectivation du savoir comme un processus social, incarné et symbolique. Nos résultats permettent d’interpréter la manipulation comme une opportunité pour approfondir la relation dialectique entre les composantes matérielles et idéeles de la pensée.