Study of a mathematical model of nanoribbons
Etude d'un modèle mathématique de nanostructure
Résumé
In this work, we study the spectrum of the Dirichlet Laplacian in a sheared 2D quantum waveguide. First, we establish Hardy-type inegualities for the Dirichlet Laplacian. Then, we locate the essential spectrum of the operator under a certain assumption on the geometry of the waveguide. We establish the stability of the essential spectrum with respect to a perturabtion in the case where the shear deformation admits a limit (possibly infinite) at infinity. Finally, we establish sufficient conditions which guarantee the existence of discrete eigenvalues below the threshold of the essential spectrum.
Dans ce travail, nous étudions le spectre de l’opérateur Laplacien dans un guide d’ondes quantique 2D cisaillé, avec une condition au bord de Dirichlet. Dans un premier temps, nous établissons des inégalités de type Hardy pour l’opérateur Laplacien. Ensuite, nous localisons le spectre essentiel de l’opérateur sous une certaine hypothèse sur la géométrie du guide d’ondes. Nous montrons la stabilité du spectre essentiel vis-à-vis d’une perturbation dans le cas où la déformation de cisaillement admet une limite (éventuellement infinie) à l’infini. Enfin, nous établissons des conditions suffisantes qui garantissent l’existence des valeurs propres discrètes au-dessous du seuil du spectre essentiel.