Activité et travail mathématique à la transition Lycée-Université en Analyse : Le cas des suites U(n+1)=f(Un) - Archive ouverte HAL Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2021

Activity and mathematical work at the transition from High School to University in Calculus: The case of sequences U(n+1)=f(Un)

Activité et travail mathématique à la transition Lycée-Université en Analyse : Le cas des suites U(n+1)=f(Un)

Résumé

This research is focused on Calculus and it addresses the problem of the Secondary-Tertiary transition (Gueudet & Thomas, 2020) in France. To study this transition, its discontinuities and continuities (Gueudet, 2008), we focus on a classical task in both the end of high school and the beginning of the university, concerning the study of the recursive sequences U(n+1)=f(Un), where f is a function defined on R. The choice of this mathematical object is f justified mostly by its prominence in the two educational institutions and its importance from an epistemological point of view. The response of the students in the last class of the scientific course during the high school and during the first-year of the university, help us to notice resistant difficulties which reflect a problem in the understanding of the mathematical object in question. We are interested in studying this transition with a focus on the notion of control in mathematics, from a cognitive- epistemological perspective of learning and teaching. To do this, we use a networking of two theoretical frameworks: the Activity Theory in Didactics of Mathematics (Vandebrouck, 2018) and the Mathematical Working Spaces Theory (Kuzniak et al., 2016). Thus, based on analyses performed with the theoretical tools provided, we propose a new task that could help students deal with these difficulties on the mathematical control when learning recursive sequences at the Secondary-Tertiary transition.
Cette recherche se focalise dans le domaine de l’Analyse mathématique et traite la problématique de la transition lycée-université (Gueudet & Thomas, 2020) en France. Pour étudier cette transition, ses ruptures et ses continuités (Gueudet, 2008), nous nous centrons dans une tâche classique de la fin du secondaire et du début de l’université, concernant l'étude des suites définies par récurrence U(n+1)=f(Un), où f est une fonction définie sur R. Le choix dans l'étude de cet objet mathématique est justifié principalement par sa place dans les deux institutions éducatives et son importance d’un point de vue épistémologique. Grâce aux productions des élèves de la dernière classe de la filière scientifique du lycée et des étudiants en première année de l’université, nous constatons des difficultés résistantes qui rendent compte d’un problème dans la compréhension de l’objet mathématique en question. Nous nous intéressons à étudier cette transition avec une focalisation sur la notion de contrôle en mathématique, sous une perspective cognitivo-épistémologique de l’apprentissage et de l’enseignement. Pour cela nous utilisons une articulation de deux cadres théoriques qui s’y intéressent : la Théorie de l’Activité en Didactique des Mathématiques (Vandebrouck, 2018) et la Théorie des Espaces de Travail Mathématique (Kuzniak et al., 2016). Ainsi, grâce à des analyses effectuées avec les outils théoriques fournis, nous proposons une nouvelle tâche qui pourrait permettre d’aider à traiter les difficultés sur le contrôle mathématique des élèves lors de l’étude de suites récurrentes à la transition lycée-université.
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Dates et versions

tel-03545417 , version 1 (08-07-2022)

Identifiants

  • HAL Id : tel-03545417 , version 1

Citer

Macarena Flores González. Activité et travail mathématique à la transition Lycée-Université en Analyse : Le cas des suites U(n+1)=f(Un). Mathématiques [math]. Université de Paris, 2021. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-03545417⟩
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