Deformation quantization of Lie algebroïds, application of "two-brane" formality.
Quantification par déformation des algébroïdes de Lie, application de la formalité à deux branes.
Résumé
We prove a quantization theorem of the algebra of polynomial functions on the dual of a local Lie algebroid, by applying the results of the deformation quantization of two coisotropic branes obtained by D. Calaque, G. Felder, A. Ferrario, and C. Rossi. in [Cal+11]. In this context the deformed algebras are the differential graded Chevalley-Eilenberg algebra and the graded Universal Enveloping associative algebra of the trivial formal deformation of this local Lie algebroid. This generalize a famous theorem of quantization of the dual of a Lie algebra obtained by M. Kontsevich in [Kon03] to the
local Lie algebroids case.
Dans cette thèse, nous montrons un théorème de quantification de l’algèbre des fonctions polynomiales sur le dual d’un algébroïde de Lie local, en appliquant les résultats de la quantification par déformation d’une paire de branes coisotropes obtenus par D. Calaque, G. Felder, A. Ferrario, et C. Rossi. dans [Cal+11]. Dans ce contexte les algèbres déformées obtenues sont l’algèbre différentielle graduée de Chevalley-Eilenberg et l’algèbre associative enveloppante universelle de la déformation formelle triviale de cet algébroïde de Lie local. Ceci généralise un important théorème de quantification du dual d’une algèbre de Lie, obtenu par M. Kontsevich dans [Kon03], au cas des algébroïdes de Lie locaux.
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