Inverse Approach for circumstellar environments reconstruction in polarimetry with the direct imaging instrument ESO/VLT SPHERE IRDIS.
Approche inverse pour la reconstruction des environnements circumstellaires en polarimétrie avec l’instrument d’imagerie directe ESO/VLT SPHERE IRDIS.
Résumé
Survey of circumstellar environments allows a better understanding of exoplanets formation. Despite instrumentation enhancement, allowing for a bigger resolution of these environments, their observation remains difficult due to high contrast between the environments and their host stars. In fact the host stars are 1000 to 10 000 times brighter than the environment, even 10 000 000 times brighter for exoplanets.
When images of these circumstellars environments are acquired in direct imaging, the signal of the environments is mixed to star light residuals. Yet, the light of the environment is partially linearly polarized while the light of the star is unpolarized. The instrument Infrared Dual-band Imaging and Spectroscopy (IRDIS) of the European Southern Observatory’s (ESO) Spectro-Polarimeter High-contrast Expolanet REsearch (SPHERE) instrument, installed at one of the four Very Large Telescopes (VLT) in Atacama in Chile, acquires datasets where the polarization is modulated according to a known angle cycle.
Then, combining these multivariate data, it is possible to extract the light scattered by the environment from the light of the stars.
When data are combined with the state-of-the-art methods, neither the photon noise statistics of the data, witch dominate the signal of interest, nor the read out noise of the detector, nor the missing data. Moreover, if any image in an angle rotation cycle is missing, the rest of the cycle is note used. Finally, any centering, rotation, or deconvolution by the Point Spread Function are made independently of the data reduction. The bad pixels and dead pixels are interpolated before the processing. The issue of such a processing is that the propagation of the errors in the data is not handled.
The « inverse problem » methods aim to estimate the light of the environment using a direct model of the data, while controlling the error propagation in the reconstruction. This approach is already used in several field in astronomy, but they have not been developed yet for high contrast direct imaging in polarimetry.
The aim of my PhD thesis is to reconstruct, under a given quality criterion, a map of the polarized light of the circumstellar environments, a map of the corresponding polarization angles and a map of the residual star light and of the unpolarized light of the environment.
To achieve this goal, in this thesis I develop a non-linear physical model of the data, pixelwise independent, based on Jones formalism and parameterized in the unpolarized intensity, the linearly polarized intensity and the linear polarization angle. Then, I derive an alternative formulation, parameterized in the Stokes parameters, providing the link between such a physical model and the state-of-the-art methods. Throughout this thesis, I extend this model to a pixelwise dependent formulation, without and with the convolution by the Point Spread Function (PSF). In the case without the convolution, I derive a new non-linear model, parameterized in the unpolarized intensity, and the Stokes parameters of the horizontal and vertical polarized intensities.
For each of this model, I develop several methods to estimate the parameters, based on the minimization of a constrained criterion and, in the pixelwise dependent case, with regularizations. Among these regularizations, I compare differentiable and non-differentiable penalizations applied on horizontal and vertical image gradients coefficients and on the singular values of the pixels Hessian matrices. In the linear case, I impose an epigraphical constraint between the Stokes parameters. It corresponds in the linear case to a non-negative constraint on the polarized and unpolarized intensities. To auto-calibrate the regularization weights, I use the Stein Unbiased Risk Estimator (SURE).
The whole methods are applied on simulated dataset, created to reproduce typical astrophysical datasets encountered in circumstellar environment polarimetrical direct imaging. Depending of the properties of the functions considered in the objective function, the research of its minimum is done with different algorithms. In the pixelwise independent case, I proceed with a direct inversion. In the non-linear case, the parameters of interest are estimated hierarchically. In the smooth pixelwise dependent case, I use a preconditionned gradient descent with with the limited memory preconditionnement of Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno (BFGS). This algorithm is suitable to estimate the parameters under a non-negative constraint. In the linear case with an epigraphical constraint and a smooth regularization, I use the Forward-Backward with backtracking. The backtracking avoids us the calculus of the gradient Lipschitz constant which can be difficult. In the case of non-smooth regularization, I use the preconditionned primal-dual Condat-V\~u algorithm with a backtracking step.
Then, I show that in the pixelwise independent case, taking into account the missing data allows us for the use of incomplete data cycle, reducing the maps estimation error. I also point out that in the pixelwise dependent case, taking the detector transformations (rotations, translations) and the dead pixels into account in the model reduce the error on the polarized and non-polarized intensities in the non-linear case of an independent regularization on both quantities. The error on the angle benefit from a linear model with a regularization on the Stokes parameters. I also show that in the cas of low disk polarization the auto-calibration of the regularization weights with SURE tend to over-regularize the estimation, giving a higher bound for a better manual choice.
In the case of the deconvolution, I show that a smooth regularization with smoothing prior and edge preserving as the Total Variation hyperbolic approximation (TV-h) gives better result, in a given time, than than the non-smooth penalization of the Total Variation (TV) and the Shatten norm of the Hessian. I also show that the reconstructions estimated from the global model including the convolution have a smaller estimation error than reconstructions with a posterior deconvolution.
Finally, I show on several astrophysical datasets the benefits of the best methods that I develop in this thesis, for the polarized intensity and the angle of polarization. I conclude that taking in account a global model including the convolution for the reconstruction of circumstellar environment, with several level of regularization, allows for a thinner resolution of bright polarized structures and a best detection of low polarized intensity structures.
L'étude des environnements circumstellaires nous permet d'en apprendre plus sur la formation des exoplanètes. Malgré les avancées instrumentales, permettant une plus grande résolution des environnements, leur observation reste difficile du fait du grand contraste entre les environnements et leurs étoiles hôtes. En effet, celles-ci sont 1000 à 10 000 fois plus brillantes, voir 10 000 000 fois plus brillantes dans le cas des exoplanètes.
Lors de l'acquisition directe d'image de ces environnements, le signal de l'environnement est mélangé au résidu de lumière stellaire. Or, la lumière de l'environnement est partiellement linéairement polarisée, tandis que le résidu de lumière stellaire ne l'est pas. Le sous-instrument Infrared Dual-band Imaging and Spectroscopy (IRDIS) de l'instrument de l'European Southern Observatory (ESO) appelé Spectro-Polarimeter High-contrast Expolanet REsearch (SPHERE), situé sur l'un des quatre Very Large Telescopes (VLT) dans le désert d'Atacama au Chili, acquiert des jeux de données où la polarisation linéaire est modulée par rotation, selon plusieurs cycles d'angles connus. Ainsi, par combinaison de ces données multivariées, il est possible de démélanger la lumière diffusée par l'environnement circumstellaire et la lumière de l'étoile.
Lors du démélange par les méthodes de l'état-de-l'art, les données sont combinées sans prendre en compte la précision des mesures, c'est-à-dire la statistique du bruit de photon, qui domine le signal d'intérêt, et du bruit de lecture du détecteur, ainsi que les données manquantes. De plus, si les images d'un cycle de rotation d'angle contiennent des images non-exploitables, à cause de la turbulence atmosphérique par exemple, les images du cycle sont toutes supprimées. Aussi, tout recentrage, toute rotation ou toute déconvolution des données est fait indépendamment du démélange. De ce fait, la propagation des erreurs n'est pas contrôlée.
Les méthodes de types « problèmes inverses » permettent, à partir d'un modèle direct des données, de procéder au démélange tout en ayant le contrôle sur la propagation des erreurs. Une telle approche peut être retrouvée pour d'autres types d'observations en astrophysique, mais n'a jamais été développée pour l'imagerie directe en polarimétrie.
Le but de ma thèse, est de reconstruire, sous un certain critère d'optimalité, des cartes de la lumière polarisée des environnements circumstellaires, une carte des angles de polarisation associés et une carte des résidus lumineux de l'étoile et de la lumière non-polarisée de l'environnement.
Pour y parvenir, dans cette thèse, je propose un modèle physique des données non-linéaire, séparable en chaque pixel, basé sur le formalisme de Jones et paramétré en l'intensité non-polarisée, l'intensité polarisée linéairement et l'angle de polarisation linéaire. Je dérive ensuite une formulation alternative linéaire de ce modèle, paramétrée en les paramètres de Stokes, permettant d'expliciter le lien entre un tel modèle et les méthodes de l'état-de-l'art. J'étends par la suite ce modèle au cas non-séparable, sans et avec convolution par la réponse impulsionnelle spatiale (PSF : Point Spread Function), et dérive, dans le cas sans convolution, un nouveau modèle non-linéaire, paramétré en l'intensité non-polarisée et les paramètres de Stokes d'intensité polarisée horizontale et verticale.
Pour chacun de ces modèles, je propose différentes méthodes d'estimation des paramètres, basées sur la minimisation de critères sous contraintes et, dans le cas non-séparable, régularisés. Parmi les régularisations utilisées, je compare notamment les pénalisations différentiables et non-différentiables sur le gradient des pixels ou sur les valeurs propres du hessien des pixels. Dans le cas linéaire, une contrainte épigraphique reliant les paramètres de Stokes est proposée. Dans le cas non-linéaire, on impose une contrainte de positivité sur les intensités. Afin de régler le poids des régularisations j'utilise l'estimateur non-biaisé du risque de Stein (SURE : Stein Unbiased Risk Estimator).
L’ensemble de ces méthodes d'estimation sont mises en œuvre sur des données synthétiques qui reproduisent les données types rencontrées en imagerie directe en polarimétrie et sur des données réelles. Selon les propriétés des fonctions considérées dans le critère, j'utilise, pour la minimisation, différents algorithmes. Dans le cas séparable, je procède à une inversion directe par annulation du gradient. Dans le cas non-linéaire, les paramètres sont estimés de manière hiérarchique. Dans le cas différentiable j'utilise une méthode de descente de gradient avec préconditionnement à mémoire limitée de Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno (BFGS), qui peut être également adaptée dans le cas de la contrainte de positivité sur les intensités. Dans le cas linéaire, avec régularisation différentiable et contrainte épigraphique, j'utilise l'algorithme Forward-Backward avec backtracking, afin d'éviter le calcul de la constante de Lipschitz du gradient de la partie différentiable du critère qui peut être difficile. Dans le cas des régularisations non-différentiables, j'utilise l'algorithme primal-dual de Condat-Vũ intégrant une étape de backtracking.
Je montre alors que dans le cas séparable, la prise en compte des données manquantes permet d'utiliser les cartes des cycles incomplets, réduisant ainsi l'erreur sur l'estimation des cartes. Je montre ensuite, dans le cas non-séparable, que la prise en compte dans le modèle des transformations du détecteur (rotations, translations) et des mauvais pixels réduit à coup sûr l'erreur faite sur les intensités non-polarisées et polarisées estimées, dans le cas d'une régularisation indépendante sur les intensités. Ce n'est cependant pas le cas pour l'angle dont l'erreur est mieux réduite par une régularisation sur les paramètres de Stokes d'intensité polarisée. Je montre également que sans déconvolution, dans le cas de disques de faible intensité, le réglage automatique des poids de régularisation par SURE a tendance à sur-régulariser l'estimation et qu'un choix manuel est alors plus pertinent.
Dans le cas de la déconvolution, je montre qu'une régularisation différentiable par a priori de lissage avec préservation des bords telle que l'approximation hyperbolique de la Variation Totale (TV-h) donne, en le temps imparti, de meilleurs résultats que la Variation Totale (TV) et qu'une pénalisation par la norme de Shatten du hessien encore trop coûteuse en temps de calculs sur de gros volumes de données. Je montre également qu'inclure la convolution par la PSF dans le modèle réduit fortement l'erreur d'estimation par rapport à une déconvolution a posteriori.
Enfin je montre sur différents jeux de données astrophysiques l'apport des meilleures méthodes présentées dans cette thèse au niveau de la reconstruction des structures et de l'intensité retrouvée. Je conclue que la prise en compte du modèle complet incluant la convolution, pour la reconstruction des environnements circumstellaires à différents niveaux de régularisation, permettait la résolution plus fine des structures polarisées brillantes et une meilleure détection des structures de faible intensité polarisée.
| Origine | Fichiers produits par l'(les) auteur(s) |
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