Dynamics of electrons in 2D materials
Dynamique des électrons dans les matériaux 2D
Résumé
During this thesis, we have proposed theoretical and numerical methods to study the behavior of electrons in periodic materials, with a particular interest for 2D materials, like graphene, and topological insulators. The thesis consists in three parts, organized as follows.
The first part provides a mathematically proven and simple algorithm to build localized Wannier functions, with the only requirement that the system has vanishing Chern numbers. Based on an explicit and constructive proof of homotopies for the unitary group, the algorithm is able to build localized Wannier for topological insulators such as the Kane-Mele model. The method is validated by numerical tests for several systems.
In the second part, we propose an approximation method for Wannier functions that is adapted to the computation of tight-binding Hamiltonians in non-periodic van der Waals heterostructures, that is, layers of 2D materials stacked on top of each other, bound together by the comparatively weak van der Waals forces. This setting is challenging for the usual computational tools of solid-state physics, which rely on the periodicity of crystals. In this context, a first-order approximation is to consider the Wannier functions computed on each layer independently. We therefore propose an approximation scheme for Wannier functions that allows for an efficient computation of tight-binding matrix coefficients, even in the non-periodic case.
The third part is theoretical and devoted to the study of independent electrons in a periodic crystal in their ground state, set in motion by a uniform electric field at some prescribed time. We rigorously define the current per unit volume and study its properties using both linear response and adiabatic theory. Our results provide a unified framework for various phenomena such as the quantification of Hall conductivity of insulators with broken time-reversibility, the ballistic regime of electrons in metals, Bloch oscillations in the long-time response of metals, and the static conductivity of graphene.
Au cours de cette thèse, nous avons proposé des méthodes théoriques et numériques pour étudier le comportement des électrons dans les matériaux périodiques, avec un intérêt particulier pour les matériaux 2D, comme le graphène, et les isolants topologiques. La thèse se compose de trois parties, organisées comme suit.
La première partie fournit un algorithme simple et doté d’une preuve mathématique pour construire des fonctions Wannier localisées, avec pour seule condition que le système ait des nombres de Chern triviaux. Sur la base d'une preuve explicite et constructive des homotopies pour le groupe unitaire, l'algorithme permet de construire des Wannier localisés pour des isolateurs topologiques tels que le modèle Kane-Mele. La méthode est validée par des tests numériques pour plusieurs systèmes.
Dans la deuxième partie, nous proposons une méthode d'approximation des fonctions de Wannier adaptée au calcul des Hamiltoniens de tight-binding dans les hétérostructures de van der Waals non périodiques, c'est-à-dire des couches de matériaux 2D empilées les unes sur les autres, liées entre elles par des forces de van der Waals relativement faibles. Ce cadre n’est pas adapté pour les outils de calcul habituels de la physique des solides, qui reposent sur la périodicité des cristaux. Dans ce contexte, une approximation du premier ordre consiste à considérer les fonctions de Wannier calculées sur chaque couche indépendamment. Nous proposons donc un schéma d'approximation pour les fonctions de Wannier qui permet un calcul efficace des coefficients de matrice tight-binding, même dans le cas non périodique.
La troisième partie est théorique et consacrée à l'étude des électrons indépendants à l’état fondamental dans un cristal périodique, mis en mouvement par un champ électrique uniforme à l’instant initial. Nous définissons rigoureusement le courant par unité de volume et étudions ses propriétés en utilisant à la fois la réponse linéaire et la théorie adiabatique. Nos résultats fournissent un cadre unifié pour divers phénomènes tels que la quantification de la conductivité de Hall des isolants topologiques, le régime balistique des électrons dans les métaux, les oscillations de Bloch dans la réponse en temps long des métaux et la conductivité statique du graphène.
| Origine | Fichiers produits par l'(les) auteur(s) |
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