Etude analytique et numérique des Résonances de Moyen Mouvement - Archive ouverte HAL Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2013

Analytical and numerical study of mean motion resonances : application to the dynamics of small saturnian satellites

Etude analytique et numérique des Résonances de Moyen Mouvement

Résumé

The aim of my work is to better understand the dynamics of the small Saturnian satellites that are in mean motion resonance with Mimas (whose mass will be noted μ′s), and are also associated with rings and arcs of matter. The difficulty with these mean motion resonances is that, even in the simplest case where the small satellites (μs) is massless and the inclinations are equal to zero (the Restricted Planar Three Problem), there are several resonances associated with each mean motion commensura- bility. More precisely, I studied first order mean motion resonances m+1:m (m is an integer). In this case, there are only two resonances, called Corotation Eccentric Resonances (CERs) and Lindblad Eccentric Resonances (LERs). Having two degrees of freedom, the Hamiltonian which describes the motion of μs and μ′s is in general non integrable, and leads to chaotic motions in some regions in the phase space.The aims of this thesis are : 1. To clearly distinguish the two types of resonances (CER and LER). I show here that Lindblad resonances mainly excite the orbital eccentricity of the test particle (leaving the semi- major axis relatively unaffected) while the corotation resonances mainly change the semi-major axis (leaving the eccentricity relatively unaffected). 2. To discuss the integrability of the two-degree of freedom system in presence of the two critical angles corresponding to the two resonances. Then, I show the presence of constants of motion that I interpret physically. 3. To rescale the restricted problem (μ = 0) and obtain a model that depends only upon two dimensionless parameters : the distance D between the two resonances and a parameter εL which depends on the mass and orbital eccentricity of μ′s. This approach allows me to study the problem in a generic way.For D = 0, the problem is integrable. I show numerically that large chaotic regions appear for small values of D. For larger values of D, the system tends towards an integrable system again, that I have solved by using adiabatic invariants arguments.
Le cœur de mon étude est une meilleure compréhension de la dynamique des petits satellites de Saturne en résonance de moyen mouvement avec Mimas (dont la masse est notée μ′s), qui sont associés à des anneaux et des arcs de matière. La difficulté avec ces résonances de moyen mouvement est que, même dans le cas le plus simple où le petit satellite (μs) est sans masse et où les inclinaisons sont nulles (problème à trois corps restreint plan), il y a plusieurs résonances associées à chaque commensurabilité de moyen mouvement. Plus précisément, cette étude porte sur les résonances de 1er ordre m+1:m (avec m entier relatif). Dans ce cas, il y a seulement deux résonances, dites de corotation (CER) et de Lindblad (LER). Ayant deux degrés de liberté, le Hamiltonien qui décrit le mouvement de μs et μ′s est en général non intégrable, et mène à des comportements chaotiques dans certaines régions de l’espace des phases. Les objectifs de cette thèse sont : 1. Distinguer clairement les effets des deux types de résonances. Nous démontrons que les LERs excitent principalement les excentricités orbitales (en gardant le demi-grand axe presque constant), tandis que les CERs agissent principalement sur le demi-grand axe (en gardant l’ex- centricité presque constante). 2. Discuter de l’intégrabilité du système à deux degrés de liberté en présence des deux angles critiques correspondant aux deux résonances, ainsi je mets en évidence la présence de constantes du mouvement que j'interprète physiquement. 3. Traiter le problème restreint (μs = 0) sous les hypothèses décrites précédemment. Le modèle que j'ai construit dépend uniquement de deux paramètres sans dimension : la distance D entre les deux résonances et un paramètre εL qui dépend à la fois de la masse et aussi l’excentricité orbitale de μ′s, ce qui me permet d’étudier le problème de manière générique. Ainsi, le problème est intégrable si D = 0. Je mets en évidence numériquement l’apparition de larges régions chaotiques pour des petites valeurs de D. Pour des grandes valeurs de D, le système tend encore une fois à un système intégrable que j'ai résolu en utilisant les arguments d’invariance adiabatique.
Fichier principal
Vignette du fichier
OBSPM_9076.pdf (80.37 Mo) Télécharger le fichier
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
Loading...

Dates et versions

tel-02095152 , version 1 (10-04-2019)

Identifiants

  • HAL Id : tel-02095152 , version 1

Citer

Maryame El Moutamid. Etude analytique et numérique des Résonances de Moyen Mouvement. Astrophysique [astro-ph]. Observatoire de Paris, 2013. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-02095152⟩
109 Consultations
18 Téléchargements

Partager

Gmail Facebook X LinkedIn More