Gaussian process regression of two nested computer codes
Métamodélisation de deux codes chaînés
Résumé
This thesis deals with the Gaussian process regression of two nested codes. The term "nested codes" refers to a system of two chained computer codes: the output of the first code is one of the inputs of the second code.
The two codes are computationally expensive. In order to perform a sensitivity analysis, we aim at emulating the output of the nested code from a small number of observations.
Three types of observations of the system exist: those of the chained code, those of the first code only and those of the second code only. The surrogate model has to be accurate on the most likely regions of the input domain of the nested code.
In this work, the surrogate models are constructed using the Universal Kriging framework, with a Bayesian approach.
First, the case when there is no information about the intermediary variable (the output of the first code) is addressed. An innovative parametrization of the mean function of the Gaussian process modeling the nested code is proposed. It is based on the coupling of two polynomials.
Then, the case with intermediary observations is addressed. A stochastic predictor based on the coupling of the predictors associated with the two codes is proposed.
Methods aiming at computing quickly the mean and the variance of this predictor are proposed.
Finally, the methods obtained for the case of codes with scalar outputs are extended to the case of codes with high dimensional vectorial outputs.
We propose an efficient dimension reduction method of the high dimensional vectorial input of the second code in order to facilitate the Gaussian process regression of this code.
All the proposed methods are applied to numerical examples.
Cette thèse traite de la métamodélisation (ou émulation) par processus gaussien de deux codes couplés. Le terme « deux codes couplés » désigne ici un système de deux codes chaînés : la sortie du premier code est une des entrées du second code.
Les deux codes sont coûteux. Afin de réaliser une analyse de sensibilité de la sortie du code couplé, on cherche à construire un métamodèle de cette sortie à partir d'un faible nombre d'observations. Trois types d'observations du système existent : celles de la chaîne complète, celles du premier code uniquement, celles du second code uniquement.
Le métamodèle obtenu doit être précis dans les zones les plus probables de l'espace d'entrée.
Les métamodèles sont obtenus par krigeage universel, avec une approche bayésienne.
Dans un premier temps, le cas sans information intermédiaire, avec sortie scalaire, est traité. Une méthode innovante de définition de la fonction de la moyenne du processus gaussien, basée sur le couplage de deux polynômes, est proposée.
Ensuite le cas avec information intermédiaire est traité. Un prédicteur basé sur le couplage des prédicteurs gaussiens associés aux deux codes est proposé. Des méthodes pour évaluer rapidement la moyenne et la variance du prédicteur obtenu sont proposées. Les résultats obtenus pour le cas scalaire sont ensuite étendus au cas où les deux codes sont à sortie de grande dimension. Pour ce faire, une méthode de réduction de dimension efficace de la variable intermédiaire de grande dimension est proposée pour faciliter la régression par processus gaussien du deuxième code.
Les méthodes proposées sont appliquées sur des exemples numériques.
| Origine | Fichiers produits par l'(les) auteur(s) |
|---|