Study of some models in photoacoustic imaging
Étude de quelques modèles en imagerie photoacoustique
Résumé
This thesis work is related to photoacoustic imaging techniques which are
new multiwave modalities in medical imaging that combine both high resolution
of ultrasounds and contrast of optical methods. We precisely studied the inverse
problem that consists of determining the optical coefficients of biological tissues
from measurement of acoustic waves generated by the photoacoustic effect. The
photoacoustic inverse problem proceeds in two steps.We first retrieve the initial
pressure from the measurement of the pressure wave on a part of the boundary
of the sample. The first inversion takes then the form of a linear inverse source
problem and provides internal data for the optical waves that are more sensitive
to the contrast of the absorption and diffusion coefficients. In a second step we
recover the optical coefficients from the acquired internal data. The aim of this
work is to study the two inversions in different contexts. In the first part, we
develop a model that takes into account the variations of the acoustic speed in
the medium. Indeed, most of the inversion methods suppose that the acoustic
speed is constant, and this assumption can lead to errors in the reconstruction
of the optical coefficients. The second part of this work is the derivation of stability estimates for the photoacoustic inverse problem in a layered medium. We
prove that the reconstruction is getting worse with depth. This is one of the
main drawbacks of the photacoustic method, the imaging depth is limited to
a few centimeters. The last part is about photoacoustic generation with plasmonic nanoparticles. They enhance the photoacoustic signal around them, so
that we can investigate the tissue more deeply. We derive the mathematical
model of the photoacoustic generation by heating nanoparticles, and we solve
the photoacoustic inverse problem in this context.
Cette thèse porte sur l’étude de la méthode d’imagerie photoacoustique, une
nouvelle modalité hybride permettant de combiner la haute résolution de l’ima-
gerie par ultrasons et le contraste de l’imagerie optique. Nous y étudions en
particulier le problème inverse associé et sa résolution : il se décompose en l’in-
version de l’équation d’ondes et en celle de l’équation de diffusion optique, dont
le but est de retrouver les paramètres optiques du milieu. Dans la première partie
de cette étude nous développons un modèle permettant de prendre en compte les
variations de la vitesse acoustique dans le milieu biologique. En effet, la plupart
des méthodes d’inversion supposent une vitesse acoustique constante, ce qui est
à l’origine d’erreurs dans les reconstructions. La deuxième partie de la thèse
porte sur une étude mathématique du phénomène de limitation de la profon-
deur de l’imagerie photoacoustique. Nous calculons une estimation de stabilité
du problème inverse dans le cas d’un milieu stratifié et nous montrons que la re-
construction se dégrade avec la profondeur. Nous étudions dans la dernière partie
le phénomène photoacoustique en présence de nanoparticules métalliques : ces
marqueurs permettent d’amplifier par des résonances le signal photoacoustique
généré autour d’elles. Elles permettent ainsi une meilleure visibilité des tissus
en profondeur. Nous explicitons ici le modèle mathématique de génération du
signal photoacoustique, ainsi que la résolution théorique du problème inverse
photoacoustique dans ce contexte.
Origine | Fichiers produits par l'(les) auteur(s) |
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