Outflow boundary conditions for time-splitting methods applied to Navier-Stokes equations
Conditions limites de sortie pour les méthodes de time-splitting appliquées aux équations Navier-Stokes
Résumé
One of the understudied difficulties in the simulation of incompressible flows is how to treat the incompres-
sibility constraint and the velocity/pressure coupling in order to obtain an accurate solution at low computa-
tionnal cost. In this context, we develop two methods: pressure-correction and velocity-correction. An another
difficulty is due to the boundary conditions. We study here two of them: the traction boundary condition and
the Orlanski boundary condition. After having developed the difficulties that appears when implementing time-
splitting methods, we propose a new way to enforce the traction boundary condition which improves the order
of convergence. Then we propose a new definition of the advective velocity C which is needed for the Orlanski
boundary condition. Our propositions are validated against multiple physical flows: flow over a backward fa-
cing step, flow around a biffurcation, flow around an obstacle and several Poiseuille-Rayleigh-Bénard flows.
La simulation d’écoulements incompressibles pose de nombreuses difficultés. Une première est la ques-
tion de savoir comment traiter la contrainte d’incompressibilité et le couplage vitesse/pression afin d’obtenir
une solution précise à moindre coût. Pour cela, nous nous intéressons en particulier à deux méthodes de time-
splitting : la correction de pression et la correction de vitesse. Une seconde difficulté porte sur des conditions
limites de sortie. Nous nous intéressons ici à deux d’entre elles : la condition limite de traction et la condition
limite d’Orlanski. Après avoir détaillé les difficultés pouvant apparaître lors de l’implémentation des méthodes
de time-splitting, nous proposons une nouvelle implémentation de la condition limite de traction qui permet
d’améliorer les ordres de convergence obtenus. Nous nous intéressons ensuite à la condition limite d’Orlanski
qui nécessite une certaine vitesse d’advection C dans la direction normale à la limite dont nous proposons ici
une nouvelle définition. Nos propositions sont confrontées à de multiples écoulements physiques afin de valider
leurs comportements : l’écoulement en aval d’une marche descendante, l’écoulement au niveau d’une bifurca-
tion, l’écoulement autour d’un obstacle et des écoulements de Poiseuille-Rayleigh-Bénard
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
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