Dans ce document je présente ma contibution à la résolution algébrique et les applications cryptologiques qui en découlent. L'axe principal est celui de l'utilisation des strucutres intrinsèques des problèmes donnés en entrée pour développer des algorithmes efficaces de résolution. Cette contribution est divisée en trois thèmes différents : la théorie de Galois effective, la résolution d'équations modulaires et l'étude de la résolution des systèmes polynomiaux. Les applications qui en découlent relèvent essentiellement de la cryptologie asymétrique et plus particulièrement sur celle reposant sur des problèmes issus de la théorie des nombres.