Environmental multiway data mining
Fouille de données tensorielles environnementales
Résumé
Among commonly used data mining techniques, few are those which are able to take advantage of the multiway structure of data in the form of a multiway array. In contrast, tensor decomposition techniques specifically look for intricate processes underlying the data, where each of these processes can be used to describe the multilinear structure of the data array. The work reported in the following pages aims at incorporating various external knowledge into the tensor canonical polyadic decomposition, which is usually understood as a blind model. The first two chapters of this manuscript introduce tensor decomposition techniques making use respectively of a mathematical and an application framework. In the third chapter, the many faces of constrained decompositions are explored, including a unifying framework for constrained decomposition, some decomposition algorithms, compression and dictionary-based tensor decomposition. The fourth chapter discusses the inclusion of subject variability modeling when multiple arrays of data are available stemming from one or multiple subjects sharing similarities. State of the art techniques are studied and expressed as particular cases of a more general flexible coupling model later introduced. The chapter ends on a discussion on dimensionality reduction when subject variability is involved, as well as some open problems.
Parmi les techniques usuelles de fouille de données, peu sont celles capables de tirer avantage de la complémentarité des dimensions pour des donnéees sous forme de tableaux à plusieurs dimensions. A l'inverse, les techniques de décomposition tensorielle recherchent spécifiquement
les processus sous-jacents aux données, qui permettent d'expliquer les données dans toutes les dimensions. Les travaux rapportées dans ce manuscrit traitent de l'amélioration de l'interprétation des résultats de la décomposition tensorielle canonique polyadique par l'ajout de connaissances externes au modèle de décomposition, qui est par définition un modèle aveugle n'utilisant pas la connaissance du problème physique sous-jacent aux données. Les deux premiers chapitres de ce manuscrit présentent respectivement les aspects mathématiques et appliqués des méthodes de décomposition tensorielle. Dans le troisième chapitre, les multiples facettes des décompositions sous contraintes sont explorées à travers un formalisme unifié. Les thématiques abordées comprennent les algorithmes de décomposition, la compression de tenseurs et la décomposition tensorielle basée sur les dictionnaires. Le quatrième et dernier chapitre présente le problème de la modélisation d'une variabilité intra-sujet et inter-sujet au sein d'un modèle de décomposition contraint. L'état de l'art en la matière est tout d'abord présenté comme un cas particulier d'un modèle flexible de couplage de décomposition développé par la suite. Le chapitre se termine par une discussion sur la réduction de dimension et quelques problèmes ouverts dans le contexte de modélisation de variabilité sujet.
