Modélisation probabiliste et éco-évolutionnaire des communautés proies-prédateurs

Manon Costa

Thèse Année : 2015

Stochastic and eco-evolutionary models for prey-predator communities

Modélisation probabiliste et éco-évolutionnaire des communautés proies-prédateurs

(1)

Manon Costa

Fonction : Auteur
PersonId : 15368
IdHAL : manon-costa
ORCID : 0000-0001-7244-6755
IdRef : 253132762

Centre de Mathématiques Appliquées de l'Ecole polytechnique

Résumé

We study the random modeling and the impact of natural selection on prey-predator communities. We first consider the coevolution of prey and predator phenotypes under the assumptions of adaptive dynamics (large population, rare and small mutations). The microscopic community evolves according to a multi-type birth and death process. In the rare mutation time scale, the community process jumps from an equilibrium state to another according to the mutations in the prey or in the predator population. Furthermore, when mutations have a small impact on phenotypes, the coevolution of the phenotypes follows a system of two coupled differential equations. Besides, we illustrate these results on a biologically relevant model including different prey defense mechanisms. In a second part we consider specific communities in which the predator demographic and phenotypic dynamics are faster than the prey dynamics (e.g. trees-insects). These time scale differences arise from the difference between the prey and the predator masses. We intoduce a piecewise deterministic markov process (PDMP) in which the prey population evolves as a birth and death process while the predator dynamics is a solution of a logistic deterministic equation. This process describes the demographic dynamics of the community when the predator population is infinite and we study its stationary behavior. In a limit of small predator mass, this slow-fast process converges toward an averaged process in which the predator population is always at its demographic equilibrium. In order to consider the phenotypic evolution of predators, we consider a piecewise deterministe process in infinite dimensions composed of a birth and death process coupled with the solution of a reaction-diffusion equation. We study the convergence of the slow prey process, in a limit of small predator mass, toward a birth and death process which only depends on the stationary eco-evolutionary equilibrium of the fast predator population.

Cette thèse porte sur la modélisation mathématique et l'étude rigoureuse de l'impact de la sélection naturelle sur les communautés proies-prédateurs. Dans une première partie, nous étudions la coévolution de phénotypes des proies et des prédateurs sous les hypothèses des dynamiques adaptatives (grande population, mutations rares et de petite amplitude). A l'aide de différentes limites d'échelle d'un processus microscopique, nous introduisons successivement un processus de saut pur décrivant les états d'équilibres successifs de la dynamique coévolutive en fonction de l'arrivée des mutations des proies ou des prédateurs, puis un système de deux équations différentielles couplées représentant l'évolution des phénotypes lorsque les mutations sont de faible amplitude. Nous illustrons ces résultats sur un modèle écologique prenant en compte plusieurs types de défenses des proies. Dans une seconde partie, nous nous intéressons à des communautés dans lesquelles les dynamiques démographiques et évolutionnaires des prédateurs sont plus rapides que celles de leurs proies (e.g. arbres-insectes). Nous modélisons la communauté par un processus déterministe par morceaux (PDMP) dans lequel les proies évoluent selon un processus de naissance et mort et les prédateurs selon une équation différentielle logistique. Ce processus décrit les dynamiques démographiques de la communauté lorsque la population de prédateurs est infinie et nous étudions son comportement stationnaire. Dans une asymptotique de petite masse des prédateurs, le processus lent-rapide converge vers une processus moyenné, dans lequel la population de prédateurs est toujours à son équilibre démographique. Afin de prendre en compte l'évolution phénotypique de la population de prédateurs, nous considérons un processus lent-rapide en dimension infinie constitué d'un processus de naissance et mort couplé avec la solution d'une équation de réaction diffusion. Nous étudions la convergence, dans une limite de petite masse des prédateurs, du processus des proies vers un processus de naissance et mort dépendant uniquement de l'équilibre stationnaire de la population de prédateurs.

Mots clés

Birth and Death Processes Scaling limits Prey-predator interaction Evolution Adaptive dynamics Piecewise deterministic processes Ergodic Theorem Slow fast limits

Processus de naissance et mort Limite d'echelle Interaction proie-prédateur Sélection naturelle Dynamique adaptative Processus déterministe par morceaux Ergodicité Limites lentes-rapides

Domaines

Probabilités [math.PR] Biodiversité et Ecologie

Fichier principal

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Soumis le : lundi 30 novembre 2015-16:40:49

Dernière modification le : lundi 18 novembre 2024-03:55:13

Archivage à long terme le : samedi 29 avril 2017-03:03:08

Dates et versions

tel-01235792 , version 1 (30-11-2015)

Identifiants

HAL Id : tel-01235792 , version 1

Citer

Manon Costa. Modélisation probabiliste et éco-évolutionnaire des communautés proies-prédateurs. Probabilités [math.PR]. Ecole Polytechnique, 2015. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-01235792⟩

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