Somes results on p-adic D-modules
Quelques résultats autour des D-modules p-adiques
Résumé
In this work, one gives some background results in the theory of arithmetic D-modules of Berthelot. Among these results, an important one is a comparison theorem between the theory of p-adic D-modules introduced by Mebkhout-Narvaez-Macarro and the one of Berthelot. This result is used in a recent work of Caro to prove Berthelot's conjectures for arithmetic holonomic D-modules with Frobenius structure. Another result is an arithmetic version of the Beilinson-Bernstein theorem for D-modules.
Dans ce travail, on explique quelques résultats de base en théorie des D-modules arithmétiques de Berthelot. Parmi ces résultats, un résultat important est un théorème de comparaison avec la théorie des D-modules p-adiques introduite par Mebkhout et Narvaez-Maccarro. Ce résultat intervient dans un travail récent de Caro, pour démontrer les conjectures de Berthelot sur les D-modules arithmétiques holonomes munis d'un Frobenius. Un autre résultat concerne un analogue, dans le cadre arithmétique, du théorème de Beilinson-Bernstein concernant les D-modules.