L'équation de Schrödinger est une merveille mathématique. Tenant sur une ligne, elle permet en principe de décrire de façon très précise n'importe quel système à l'échelle microscopique, comme l'atome d'hydrogène ou une molécule d'ADN. Pourtant, sa simplicité est un leurre car on ne sait en pratique pas la résoudre, même numériquement, dès que le système est un peu trop grand. Dans cet exposé je présenterai cette équation et j'expliquerai comment elle se simplifie dramatiquement dans certains régimes particuliers, en particulier celui du "champ moyen". Je mentionnerai quelques résultats mathématiques obtenus récemment dans cette direction et le type d'outils qui ont dû être développés.