The extractData() dataset analyzed with K2, K3, K4 distributions
Le jeu de données extractData() analysé avec les distributions K2, K3, K4
Résumé
This video is the third example of the forthcoming paper 'A family of distributions tailored to skewed and fat tails' by Patrice Kiener. Four parameters K2, K3 and K4 distributions mentionned in the paper are used to analyze the distribution of the daily log-returns of eight financial assets (Gold bullion, Société Générale, Vivendi, EURUSD exchange rate, VIX, CAC40, DJIA, SP500) during the period January 2007 - December 2013. The data come from the extractData() dataset available in the R package FatTailsR.
The video displays the plots of the empirical distributions and their estimates as well as the plot of the logit of the distribution function, which is used for the parameter estimation, over the whole period and for each year.
The main results are:
(1) The eight assets are perfectly described by K2, K3 and K4 distributions which exhibit high flexibility and excellent adjustment capabilities to the data.
(2) The Value-at-Risk (VaR) and the Expected Shortfall (ES) are easily calculated as the formulas have closed forms.
(3) Almost all distributions exhibit skewed and fat tails.
(4) Over the whole period (seven years = 1818 points), the tail parameter k (k in latin, kappa in greek) varies in the range [2.8, 6]. The lowest value corresponds to DJIA, SP500 indices while the largest value corresponds to EURUSD exchange rate.
(5) On a yearly period (about 260 points per year), the fluctuations of the k parameter are in the range [2.5, 10]. The asymmetry of the distribution, measured by parameters d (delta = distortion) or e (epsilon = eccentricity), is much more pronounced.
For further information, please contact patrice.kiener@inmodelia.com or dutangc@gmail.com.
Cette vidéo constitue le troisième exemple de l'article à venir 'A family of distributions tailored to skewed and fat tails' de Patrice Kiener. Les nouvelles distributions K2, K3 et K4 à quatre paramètres présentées dans le papier sont utilisées pour analyser les lois de probabilité des log-rendements journaliers de huit actifs financiers (Lingot d'or, Société Générale, Vivendi, taux de change EURUSD, VIX, CAC40, DJIA, SP500) durant la période janvier 2007 - décembre 2013. Les données proviennent du jeu de données extractData() disponible dans le package FatTailsR pour le logiciel R.
La vidéo présente les graphiques des fonctions de répartition empiriques et leurs estimations ainsi que les graphiques du logit de la fonction de répartition, qui est utilisé pour l'estimation paramétrique, sur la période complète et pour chaque année.
Les principaux résultats sont :
(1) Les huit actifs financiers sont parfaitement représentés les lois K2, K3 et K4 qui démontrent une grande flexibilité et d'excellentes qualités d'ajustement aux données.
(2) La Value-at-risk (VaR) et l'Expected Shortfall (ES) sont calculées très facilement car les formules sont explicites.
(3) Presque toutes les distributions montrent des queues épaisses et asymétriques.
(4) Sur la période complète (sept années = 1818 points), le paramètre de queue k (k en latin, kappa en grec) varie dans l'intervalle [2,8; 6]. La plus petite valeur correspond aux indices DJIA, SP500, tandis que la valeur la plus grande correspond au taux de change EURUSD.
(5) Sur une période annuelle (environ 260 points par année), les fluctuations du paramètre k varient dans l'intervalle [2,5; 10]. L'asymétrie des distributions, mesurée par les paramètres d (delta = distorsion) ou e (epsilon = excentricité), est nettement plus prononcée.
Pour plus d'informations, contactez patrice.kiener@inmodelia.com ou dutangc@gmail.com.
