ESTIMATIONS RIGOUREUSES DE n-GRAPHES DE MAYER ET APPLICATIONS
Résumé
On a mis au point des méthodes rigoureuses pour obtenir des estimations précises de n-graphes de Mayer généraux, qui sont valables pour des systèmes neutres, polaires ou ionisés. Elles sont obtenues à l'aide de majorants et minorants qui tiennent compte de la structure topologique détaillée des graphes, et leur précision peut être basse, modérée ou élevée selon que l'on utilise des invariants de graphes, des algorithmes ou une méthode de Monte Carlo. Par exemple, on obtient la borne très simple ([MATH])p-1 pour un 1-graphe à p points et l lignes f(r) identiques, à l'aide d'arbres maximaux du graphe. On peut obtenir, à l'aide de cycles, une borne plus précise. Pour le gaz gaussien, celle-ci surestime la valeur de tous les 1-graphes à 4, 9 et 15 points de 30 % et d'un facteur 25 et 3 x 103 respectivement, alors que les majorants de Groeneveld les surestiment d'un facteur 8, 4 x 108 et 1021 respectivement. Pour les systèmes ionisés à lignes e-r/r, un majorant simple à l'aide de chaînes surestime le 2-graphe élémentaire [MATH] d'un facteur compris entre 1 et 3, uniformément en r, alors que la borne de Groeneveld est divergente. On a trouvé aussi la décroissance à l'infini de 2-graphes quelconques, et des majorants uniformes en r avec la bonne décroissance. Tout cela permet de construire les corrections à la longueur de Debye aux hautes densités, de calculer ou de borner des coefficients du viriel inaccessibles par d'autres méthodes, et constitue une première étape nécessaire pour une étude quantitative rigoureuse des systèmes ionisés, en particulier pour prouver la convergence des séries de Mayer.
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